题目内容
如图，所示，两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=lm，导轨平面与水平面的夹角α=30°，下端用导线连接R=0.4Ω的电阻，导轨电阻不计．PQGH范围内存在方向垂直导轨平面向上的磁场，磁场的宽度d=0.4m，边界PQ、HG均与导轨垂直．质量m=0．lkg．电阻r=0.6Ω的金属棒MN垂直放置在导轨上，且两端始终与导轨接触良好，从与磁场上边界GH距离为d的位置由静止释放．取g=l0m/s2．（1）若PQGH内存在着匀强磁场，金属棒进入磁场恰好做匀速运动，求磁感应强度B：
（2）在（1）问的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是多少？
（3）若PQGH内存在着磁感应强度沿斜面方向变化的磁场（在同一高度处磁感应强度相同），金属棒进入磁场后，以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动，请写出磁感应强度B和金属棒在磁场中位移x的关系表达式．
分析：（1）根据动能定理列式求解刚进入磁场的速度；在磁场中，棒受重力、支持力和安培力，根据平衡条件列式；然后联立求解B即可；
（2）金属棒在磁场区域运动的过程中，根据能量守恒定律可求得回路中产生的总热量，再根据电路的连接关系，求出电阻R上产生的热量．
（3）先推导出安培力与x的关系，再根据牛顿第二定律得到B与x的关系式．
（2）金属棒在磁场区域运动的过程中，根据能量守恒定律可求得回路中产生的总热量，再根据电路的连接关系，求出电阻R上产生的热量．
（3）先推导出安培力与x的关系，再根据牛顿第二定律得到B与x的关系式．
解答：解：（1）从释放到刚进入磁场过程，有：mgdsinα=
mv2
得：v=
=
=2m/s
在磁场中，棒受重力、支持力和安培力，根据平衡条件，有：mgsinα=BIL；
切割电动势：E=BLv；
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
；
联立解得：B=
代入解得：B=0.5T
（2）金属棒在磁场区域运动的过程中，根据能量守恒定律得：
回路中产生的总热量为：Q=mgdsinα=0.1×10×0.4×0.5J=0.2J
电阻R上产生的热量是：QR=
Q=
×0.2J=0.08J
（3）设金属棒进入磁场后，运动位移x时速度为v′，则有v′2-v2=2ax
则：v′=
此时感应电动势为 E′=BLv′；感应电流为：I′=
所受的安培力大小为：F=BI′L
联立得：F=
根据牛顿第二定律得：mgsinα-F=ma
则得；mgsinα-
=ma
故：B2=
=
=
所以得：B=
．
答：（1）磁感应强度B为0.5T：
（2）在（1）问的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是0.08J．
（3）磁感应强度B和金属棒在磁场中位移x的关系表达式为B=
．．
| 1 |
| 2 |
得：v=
| 2gdsinα |
| 2×10×0.4×sin30° |
在磁场中，棒受重力、支持力和安培力，根据平衡条件，有：mgsinα=BIL；
切割电动势：E=BLv；
根据闭合电路欧姆定律，有：I=
| E |
| R+r |
联立解得：B=
| 1 |
| L |
|
代入解得：B=0.5T
（2）金属棒在磁场区域运动的过程中，根据能量守恒定律得：
回路中产生的总热量为：Q=mgdsinα=0.1×10×0.4×0.5J=0.2J
电阻R上产生的热量是：QR=
| R |
| R+r |
| 0.4 |
| 0.4+0.6 |
（3）设金属棒进入磁场后，运动位移x时速度为v′，则有v′2-v2=2ax
则：v′=
| v2+2ax |
此时感应电动势为 E′=BLv′；感应电流为：I′=
| E′ |
| R+r |
所受的安培力大小为：F=BI′L
联立得：F=
| B2L2 |
| R+r |
| v2+2ax |
根据牛顿第二定律得：mgsinα-F=ma
则得；mgsinα-
| B2L2 |
| R+r |
| v2+2ax |
故：B2=
| mgsinα-ma | ||
L2
|
| 0.1×10×0.5-0.1×2.5 | ||
12×
|
| 0.25 | ||
|
所以得：B=
| 1 | |||
2
|
答：（1）磁感应强度B为0.5T：
（2）在（1）问的情况下，金属棒在磁场区域运动的过程中，电阻R上产生的热量是0.08J．
（3）磁感应强度B和金属棒在磁场中位移x的关系表达式为B=
| 1 | |||
2
|
点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，推导安培力的表达式是解题的关键．
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