Question

【题目】某科研小组设计了一个粒子探测装置。如图1所示，一个截面半径为R的圆筒(筒长大于2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B。图2为圆筒的入射截面，图3为竖直方向过筒轴的切面。质量为m、电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内。圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置，筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R。(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用与离子的重力)

(1)离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该入射离子的速度v0；

(2)离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；并在图3中画出规范的轨迹图；

(3)若离子以第(2)问求得最大的速度垂直入射，从入射截面入射的离子偏转后仍能到达距入射面为2R的筒壁位置，画出入射面上符合条件的所有入射点的位置。

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

(1)离子运动的半径为R，根据洛伦兹力提供向心力

可得

（2）粒子以v1从C点入射时，刚能到达Q点，根据几何关系可得偏转半径

R1=2R

根据洛伦兹力提供向心力

联立可得速度最小值

粒子以v2速度从O点入射时，刚能到达Q，设半径为R2，根据几何关系

可得

根据几何关系可得偏转半径

联立可得速度最大值

速度范围为

（3）当离子以的速度在偏离竖直线CO入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为R。如图所示，所以特定入射区域如图。