Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成45°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：

（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．

Answer 1

【答案】
（1）解：设粒子过N点的速度为v，有 =cosθ，v= v0，

粒子从M点到N点的过程，有：qUMN= mv2﹣ mv02，

解得：UMN=

（2）解：以O′圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，

由牛顿第二定律得：qvB=m ，

解得：r=

（3）解：由几何关系得：ON=rsinθ设在电场中时间为t1，

有ON=v0t1，t1= ，

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T= ，

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：t2= T= ，

t=t1+t2

解得：t=

【解析】（1）粒子垂直于电场进入第一象限，粒子做类平抛运动，由到达N的速度方向可利用速度的合成与分解得知此时的速度，在应用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差．（2）粒子以此速度进入第四象限，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，先画出轨迹图，找出半径；利用洛伦兹力提供向心力的公式，可求出在磁场中运动的半径．（3）粒子的运动分为两部分，一是在第一象限内做类平抛运动，二是在第四象限内做匀速圆周运动，分段求出时间，相加可得总时间．