Question

9．如图所示，在光滑的水平面上，质量为m₁的小球A以速率v₀向右运动，在小球A的前方O点有一质量为m₂的小球B处于静止状态．小球A与小球B发生正碰后均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，且OP=PQ．假设小球问的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求：
①两小球碰撞后的速度大小之比v₁：v₂；
②两小球质量之比m₁：m₂．

Answer 1

分析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，结合两者通过的路程之比求出速度大小之比．
因为发生的是弹性碰撞，两球在碰撞的过程中动量守恒，机械能守恒，结合动量守恒和机械能守恒求出两小球的质量之比．

解答 解：①从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变，根据它们通过的路程之比为1：3可知，小球A和小球B在碰撞后的速度大小之比为：
v₁：v₂=1：3    
②设碰撞后小球A和B的速度分别为v₁和v₂，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有：
m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²                         
联立以上各式解得：
m₁：m₂=3：1                 
答：①两小球碰撞后的速度大小之比v₁：v₂为1：3；
②两小球质量之比m₁：m₂为3：1．

点评 本题考查了动量守恒和机械能守恒的综合运用，知道小球发生弹性碰撞时，机械能守恒，动量守恒，当小球发生的是完全非弹性碰撞，损失的机械能最多．