Question

7．如图所示，质量为m、带电量为+q的小球从距地面高h处以一定的初速度v₀水平抛出，在距抛出水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，为使小球能无碰撞地通过管子，可在管口上方整个区域里加一场强方向向左的匀强电场．求：
（1）小球在电场中运动的时间；
（2）电场强度E的大小；
（3）若竖直管上口距地面$\frac{h}{3}$，则小球落地时的动能．

Answer 1

分析 （1）小球在电场中，水平方向上做匀减速直线运动，根据平均速度推论求出运动的时间．
（2）根据速度位移公式求出小球在水平方向上的加速度，结合牛顿第二定律求出电场强度的大小．
（3）对全程运用动能定理，求出小球落地的动能．

解答 解：（1）根据L=$\frac{{v}_{0}}{2}t$得，小球在电场中运动的时间t=$\frac{2L}{{v}_{0}}$．
（2）在水平方向上，根据${{v}_{0}}^{2}=2aL$得，加速度a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2L}$．
根据牛顿第二定律得，qE=ma，解得E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$．
（3）对全程运用动能定理得，mgh-qEL=${E}_{k}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得E_k=mgh．
答：（1）小球在电场中运动的时间为$\frac{2L}{{v}_{0}}$；
（2）电场强度E的大小为$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2qL}$；
（3）若竖直管上口距地面$\frac{h}{3}$，则小球落地时的动能为mgh．

点评 解决本题的关键将小球的运动动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性，以及会运用动能定理求出落地的速度．