Question

如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0.10 m、匝数n＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．线圈所在位置磁感应强度的大小均为B＝T，线圈的电阻为R₁＝0.50 Ω，它的引出线接有电阻为R₂＝9.5 Ω的小电珠L. 外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：

（1）线圈速度随时间的变化关系式；
（2）电压表的示数；
（3）线圈所受到安培力随时间的变化关系式．

Answer 1

（1）v＝2sin 5πt （m/s）（2）1.07 V（3）F_安＝0.128sin 5πt（N）

试题分析：（1）由图丙得， 线圈切割速度为　v＝v_msin ωt　　 ①
解得v＝2sin 5πt （m/s）（3分）
（2） 线圈在磁场中做往复运动，切割磁感线的有效长度为L＝2πr　②（1分）
由法拉第电磁感应定律，感应电动势为e＝nBLv＝nBLv_msin ωt　③（1分）
即产生正弦交变电流，感应电动势的峰值E_m＝nBLv_m　④（1分）
代入数据得 E_m＝1.6 V（1分）
小电珠中电流的峰值为I_m＝　⑤（1分）
解得 I_m＝0.16 A（1分）
电压表示数即有效值，为　⑥（1分）
解得：U＝0.76V≈1.07 V（1分）
（3）线圈中电流瞬时值为i＝　⑦（1分）
线圈受到安培力为F_安＝nBiL　⑧（1分）
由③⑦⑧得 F_安＝0.128sin 5πt（N）（1分）