Question

【题目】如图所示，水平地面上有一质量为M的特殊长平板B，平板B与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，在平板B的表面上方存在厚度d＝0.8 m的相互作用区；相互作用区上方某一高度处有一质量为m的小物块A，已知.若小物块A进入相互作用区，就会受到平板B对其竖直向上的恒力F＝2mg的作用，在水平方向上A、B之间没有相互作用力．现使小物块A由静止开始下落，同时平板B获得水平向左的初速度v0＝12 m/s，设平板B足够长，小物块A总能落入平板B上方的相互作用区，且小物块A每次都恰好不与平板B接触，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力．

(1)求小物块A开始下落时的位置与相互作用区的距离h.

(2)求小物块A从开始下落到再次回到初始位置经历的时间．

(3)从小物块A开始下落到平板B停止运动过程中，小物块A已经回到过几次初始位置？

Answer 1

【答案】(1)0.8m(2)1.6s(3)3

【解析】

(1)对小物块A，根据动能定理有

mg(h＋d)－Fd＝0

解得h＝d＝0.8 m

(2)由h＝，解得t1＝＝0.4 s

小物块A进入相互作用区后，做加速度大小为g的匀减速运动，运动时间t2＝＝0.4 s

小物块A从开始下落到再次回到初始位置经历的时间为T＝2(t1＋t2)＝1.6 s

(3)由牛顿第二定律，小物块A在相互作用区上方时平板B的加速度大小为aB1＝＝2 m/s2

小物块A在相互作用区内时，平板B的加速度大小为aB2＝＝2.4 m/s2

在一个运动的周期T内，平板B的速度减小量为

Δv＝2(aB1t1＋aB2t2)＝3.52 m/s

小物块A回到初始位置的次数n≤＝3.4，n为整数，故n＝3