Question

如图所示，把长方体分割成A、B两斜面体，质量分别为m_A和m_B，切面与水平桌面成θ角．两斜面体切面光滑，桌面也光滑．求水平推力在什么范围内，A不会相对B滑动？

Answer 1

分析：A不相对B滑动的临界条件是水平地面对A的支持力为0．先以两斜面整体为研究对象根据牛顿第二定律列式，再以物体A为研究对象，对其受力分析，由牛顿第二定律分别列出水平和竖直方向的方程，联立即可求解．

解答：解：A不相对B滑动的临界条件是水平地面对A的支持力为0．
以两斜面整体为研究对象有：
F=（m_A+m_B）a
以物体A为研究对象，其受力如图所示，由牛顿第二定律有，
水平方向：F-F₁sinθ=m_Aa
竖直方向：F₁cosθ-m_Ag=0
联立解得F=

(mA+mB)mAgtanθ

mB

故F的取值范围为0＜F≤

(mA+mB)mAgtanθ

mB

．
答：水平推力在0＜F≤

(mA+mB)mAgtanθ

mB

范围内，A不会相对B滑动．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律的应用，抓住A不相对B滑动的临界条件是水平地面对A的支持力为0这个突破口，结合整体法和分离法进行求解，难度适中．