Question

（2009?湖北模拟）在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v₀=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=50-t²（单位：m）的规律变化，取g=10m/s²．
（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．
（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小．
（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根据A、B之间的竖直距离的表达式得出被困人员向上运动的加速度，根据牛顿第二定律求出拉力的大小．
（2）在5s内，被困人员在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，分别求出水平方向和竖直方向上的速度和位移，根据平行四边形定则求出合速度和合位移．
（3）根据合外力提供圆周运动的向心力求出线速度的大小和绳子的拉力大小．

解答：解：（1）根据l=50-t²知，被困人员向上的加速度a=2m/s²．
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma
得，F=mg+ma=600N．
故内悬索对被困人员B的拉力大小为600N．
（2）5s末在水平方向上的位移x=v₀t=50m  速度不变v₀=10m/s/
在竖直方向上的位移y=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m 
速度v_y=at=10m/s
所以v=

v02+vy2

=10

2

m/s
位移s=

x2+y2

=25

5

m
故5s末被困人员B的速度大小及位移大小分别为10

2

m/s、25

5

m．
（3）被困人员受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动所需的向心力．受力如图．
有Tcosθ=mg．所以拉力T=

mg

cos37°

=625N
mgtanθ=m

v2

lsinθ

解得v=

15 2

2

m/s．
故悬索对被困人员B的拉力为625N，被困人员B做圆周运动的线速度为

15 2

2

m/s．

点评：本题考查应用牛顿定律求解力的问题，关键是正确地进行受力分析，以及知道做匀速圆周运动，靠合力提供向心力．