题目内容
6．在一列沿水平直线传播的简谐横波上，有相距0.4m的B、C两质点，t1=0时，B、C两质点的位移为正的最大值，而且B、C间有一个波谷．当t2=0.1s时，B、C两质点的位置刚好在各自的平衡位置，并且这时B、C间呈现一个波峰一个波谷，波谷到B点的距离为波长的四分之一，试求（1）该简谐横波的周期、波速各为多少？
（2）若波速为27m/s，振幅为A，则以t2时刻为计时起点，写出质点C的振动方程？
分析 （1）根据t1=0时，B、C两质点的状态，画出波形，根据波的周期性，得到时间t2-t1与周期T的关系式，即可得到周期的通项，读出波长，求得波速的通项，同时注意波可能向右传播，也可能向左传播．
（2）将波速27m/s代入上述两个通项，判断波的传播方向，确定时间与周期的关系，即可t2=0.1s时质点C的振动方向和位置，从而写出振动方程．
解答 
解：（1）首先可以判断，B、C相隔一个波长，根据因为在t1=0s时，B，C两个质点的位移为正的最大位移，而且B、C间有一个波谷．故波长λ=0.4m
如果波是从B向C传播的话，那么就是说在这段时间内波通过的位移是：x1=（n+$\frac{3}{4}$）λ，
所以波速为：v1=$\frac{{x}_{1}}{t}$=$\frac{（n+\frac{3}{4}）λ}{0.1}$=（4n+3）m/s，
周期为：T1=$\frac{λ}{{v}_{1}}$=$\frac{0.4}{4n+3}$s （n=0，1，2，3，…）；
如果波是从C向B传播的话，在这段时间内的位移为：x2=（n+$\frac{1}{4}$）λ，
波速为：v2=$\frac{{x}_{2}}{t}$=$\frac{（n+\frac{1}{4}）λ}{t}$=（4n+1）m/s，T2=$\frac{0.4}{4n+1}$s，（n=0，1，2，3，…）；
（2）当v=27m/s时，满足v=（4n+3）m/s，所以根据前面所求的，可知波的传播方向是B向C
位移x=vt=27×0.1=2.7m=6$\frac{3}{4}$λ，所以C点在平衡位置，且向上运动
则以t2时刻为计时起点，质点C的振动方程为：y=Asin$\frac{2π}{T}$t=Asin$\frac{2π}{0.4}$t=Asin5πt
答：（1）该简谐横波从B向C传播时，周期、波速分别为：$\frac{0.4}{4n+3}$s、（4n+3）m/s，（n=0，1，2，3，…）；
从C向B传播时，周期、波速分别为：$\frac{0.4}{4n+1}$s，（4n+1）m/s，（n=0，1，2，3，…）．
（2）若波速为27m/s，则以t2时刻为计时起点，质点C的振动方程为y=Asin5πt．
点评 本题考查把握质点的振动与波形成关系的能力，抓住周期性列出周期的通项是关键．
如图，质量分别为M和m的两物块（均可视为质点，且M＞m）分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同．设此过程中F1对M做的功为W1，F2对m做的功为W2，则（ ）| A． | 无论水平面光滑与否，都有W1=W2 | B． | 若水平面光滑，则W1＞W2 | ||
| C． | 若水平面粗糙，则W1＞W2 | D． | 若水平面粗糙，则W1＜W2 |
在做“用油膜法估测分子大小”的实验中，所用油酸酒精溶液的浓度为每104mL溶液中有纯油酸6mL，用注射器测得1mL上述溶液有50滴，把1滴该溶液滴入盛水的浅盘里，待水面稳定后，将玻璃板放在浅盘上，在笔在玻璃板上描出油膜的轮廓，再把玻璃板放在坐标纸上，其形状和尺寸如图所示，坐标纸中每个小正方形方格的边长为20mm，则：| A． | 不确定性关系△x△p≥$\frac{h}{4π}$可以理解为微观粒子的动量和位置不可同时确定 | |
| B． | 原子核放出β粒子后，转变成的新核所对应的元素是原来的同位素 | |
| C． | 升高放射性物质的温度，不会缩短其半衰期 | |
| D． | 卢瑟福的α粒子散射实验的结果证明了原子核是由质子和中子组成的 |
2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的（ ）| A． | 向心力仅由地球的引力提供 | B． | 向心力仅由太阳的引力提供 | ||
| C． | 线速度大于地球的线速度 | D． | 向心加速度大于地球的向心加速度 |
如图所示，在0≤x≤4L范围内有一匀强磁场，一边长为L的正方形线圈在外力作用下从O点由静止以大小为a的加速度匀加速到x=2L处，然后以大小为a的加速度匀减速到x=4L静止．以顺时针电流为正，下列关于线圈中电流i随时间t的关系，可能正确的是（ ）
如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在导热良好的气缸内．气缸倒立悬挂，活塞位于气缸顶部，活塞距缸底高度h=1.1m，活塞质量m1=1kg、横截面积S=10cm2．现取下气缸，缓慢翻转并把气缸放置在水平地面上，活塞朝上并最终静止．已知室温为t1=27℃，大气压强p0=1.0×105Pa，不计一切摩擦，g=10m/s2．
塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体O从地面竖直向上匀加速吊起．下列图中能大致反映物体O运动轨迹的是（ ）
如图所示，某人用同一水平力F先后两次从静止开始拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进L的距离，第二次使此物体沿粗糙水平面也前进L的距离．若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，平均功率分别为P1和P2，则（ ）| A． | W1=W2，P1=P2 | B． | W1=W2，P1＞P2 | C． | W1＞W2，P1＞P2 | D． | W1＞W2，P1=P2 |