Question

【题目】如图所示，带等量异种电荷的两平行金属板竖直放置（M板带正电，N板带负电），板间距为d=80cm，板长为L，板间电压为U=100V。两极板上边缘连线的中点处有一用水平轻质绝缘细线拴接的完全相同的小球A和B组成的装置Q，在外力作用下Q处于静止状态，该装置中两球之间有一处于压缩状态的绝缘轻质小弹簧（球与弹簧不拴接），左边A球带正电，电荷量为q=4×10-5C，右边B球不带电，两球质量均为m=1．0×10-3kg，某时刻装置Q中细线突然断裂，A、B两球立即同时获得大小相等、方向相反的速度（弹簧恢复原长）。若A、B之间弹簧被压缩时所具有的弹性能为1．0×10-3J，小球A、B均可视为质点，Q装置中弹簧的长度不计，小球带电不影响板间匀强电场，不计空气阻力，取g=10m/s2。

求：（1）为使小球不与金属板相碰，金属板长度L应满足什么条件？

（2）当小球B飞离电场恰好不与金属板相碰时，小球A飞离电场时的动能是多大？

（3）从两小球弹开进入电场开始，到两小球间水平距离为30cm时，小球A的电势能增加了多少？

Answer 1

【答案】（1）L<0．8m；（2）；（3）。

【解析】

试题分析：（1）两小球与弹簧系统机械能守恒，弹簧的弹性势能，转化为两个小球的动能：

小球获得的初速度

A球带正电，A球在水平方向做匀减速运动，B球不带电，B在水平方向做匀速运动，所以是B先碰到极板。

B向右做平抛运动，由得：飞行时间

竖直方向的位移

为使小球不与金属板相碰，金属板的长度应满足L＜0．8m

（2）水平方向：A球向左做匀减速运动，加速度

A球飞离电场时的水平速度

竖直方向：A球向下做自由落体运动，竖直速度

A球离开电场时的动能

（3）两小球进入电场后，竖直方向都做自由落体运动，因此两小球在运动的过程中始终位于同一水平线上。当两球间的距离为x=30cm时，

整理得：

解得：或（不合理，舍去）

此时，A球水平位移

根据功能关系可知，A球增加的电势能等于克服电场力做功，即