题目内容
如图所示，平行金属板A和B的距离为d，它们可端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图所示的方波电压，t=0时，A板比B板的电势高，电压的正向值为U0，反向值也为U0；现有粒子质量为m、带正电且电量为q的粒子束从AB的中点O沿平行于金属板的方向OO’射入．设粒子能全部打在靶MN上，而且所有粒子在AB间的飞行时间均为T（T为方波电压的周期），不计重力影响，试问：
（1）在t=0时刻进入的粒子，将打在靶MN上何处？
（2）在距靶MN的中心O’点多远的范围内有粒子击中？
（3）电场力对每个击中O’的带电粒子做的总功为多少？
（1）在t=0时刻进入的粒子，将打在靶MN上何处？
（2）在距靶MN的中心O’点多远的范围内有粒子击中？
（3）电场力对每个击中O’的带电粒子做的总功为多少？
分析：（1）设粒子运动的加速度为a，则E=
，F=Eq，a=
=
，t=0时刻进入的粒子，前
向下匀加速运动，后
向下匀减速．所以一个周期内竖直方向向下的位移为y=
a(
)2+a(
)(
)-
a(
)2
（2）在t=NT（N=0，1，2，…）时刻进入的粒子，向下偏的侧向位移最大，其值为y1=
，在t=NT+
（N=0，1，2，…）时刻进入的粒子，向上偏向的位移最大，其值为y2=
a(
)2．所以所有粒子打在MN上距靶中心O′点下方y1至上方y2的范围内．
（3）对所有的带电粒子，由动量定理知，所有粒子打在靶上时，其竖直速度均相同，设为Vy，则：Ft=mVy．由动能定理知，电场力对带电粒子所做功为W=
m(
+
)-
m
=
m
，化简可得电场力对每个击中O′的带电粒子做的总功W．
| U0 |
| d |
| F |
| m |
| U0q |
| dm |
| 2T |
| 3 |
| T |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2T |
| 3 |
| 2T |
| 3 |
| T |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| T |
| 3 |
（2）在t=NT（N=0，1，2，…）时刻进入的粒子，向下偏的侧向位移最大，其值为y1=
| 7U0qT2 |
| 18dm |
| 2T |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| T |
| 3 |
（3）对所有的带电粒子，由动量定理知，所有粒子打在靶上时，其竖直速度均相同，设为Vy，则：Ft=mVy．由动能定理知，电场力对带电粒子所做功为W=
| 1 |
| 2 |
| V | 2 y |
| V | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| V | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| V | 2 y |
解答：解：（1）设粒子运动的加速度为a，E=
，F=Eq，a=
=
则t=0时刻进入的粒子，前
向下匀加速运动，后
向下匀减速．
所以一个周期内竖直方向向下的位移为y=
a(
)2+a(
)(
)-
a(
)2=
即该粒子将打在O′点下方离O′点y=
（2）在t=NT（N=0，1，2，…）时刻进入的粒子，向下偏的侧向位移最大，其值为y1=
在t=NT+
（N=0，1，2，…）时刻进入的粒子，向上偏向的位移最大，其值为y2=
a(
)2=
即所有粒子打在MN上的范围在距靶中心O′点下方y1=
至上方y2=
（3）对所有的带电粒子，由动量定理知，所有粒子打在靶上时，其竖直速度均相同，设为Vy
则：Ft=mVy
由动能定理知，电场力对带电粒子所做功为W=
m(
+
)-
m
=
m
；
所以：W=
；
答：（1）在t=0时刻进入的粒子，该粒子将打在O′点下方离O′点y=
处．
（2）所有粒子打在MN上的范围在距靶中心O′点下方y1=
至上方y2=
．
（3）电场力对每个击中O′的带电粒子做的总功为
．
| U0 |
| d |
| F |
| m |
| U0q |
| dm |
则t=0时刻进入的粒子，前
| 2T |
| 3 |
| T |
| 3 |
所以一个周期内竖直方向向下的位移为y=
| 1 |
| 2 |
| 2T |
| 3 |
| 2T |
| 3 |
| T |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| T |
| 3 |
| 7U0qT2 |
| 18dm |
即该粒子将打在O′点下方离O′点y=
| 7U0qT2 |
| 18dm |
（2）在t=NT（N=0，1，2，…）时刻进入的粒子，向下偏的侧向位移最大，其值为y1=
| 7U0qT2 |
| 18dm |
在t=NT+
| 2T |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| T |
| 3 |
| U0qT2 |
| 18dm |
即所有粒子打在MN上的范围在距靶中心O′点下方y1=
| 7U0qT2 |
| 18dm |
| U0qT2 |
| 18dm |
（3）对所有的带电粒子，由动量定理知，所有粒子打在靶上时，其竖直速度均相同，设为Vy
则：Ft=mVy
由动能定理知，电场力对带电粒子所做功为W=
| 1 |
| 2 |
| V | 2 y |
| V | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| V | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| V | 2 y |
所以：W=
| ||
| 18d2m |
答：（1）在t=0时刻进入的粒子，该粒子将打在O′点下方离O′点y=
| 7U0qT2 |
| 18dm |
（2）所有粒子打在MN上的范围在距靶中心O′点下方y1=
| 7U0qT2 |
| 18dm |
| U0qT2 |
| 18dm |
（3）电场力对每个击中O′的带电粒子做的总功为
| ||
| 18d2m |
点评：本题主要考查了带电粒子在电场中的运动，带电粒子在电场中的运动可以把粒子的运动分解为沿电场方向上的匀加速运动和垂直于电场方向上的匀速直线运动．运用牛顿第二定律和运动学公式求解，有时也可以用动能定理等求解．
练习册系列答案
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