Question

19．地球和火星绕太阳的运动都可以看成匀速圆周运动，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，若地球和火星绕太阳运行的线速度分别为v_地、v_火，周期分别为T_地和T_地，下列判断正确的是（　　）

• A． ω_地=ω_火
• B． a_地＜a_火
• C． T_地＜T_火
• D． v_地＜v_火

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，结合轨道半径的大小比较线速度、角速度、周期和加速度的大小关系．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}$=$mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因为r_火＞r_地，则a_地＞a_火，ω_地＞ω_火，T_地＜T_火，v_地＞v_火．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系．