Question

【题目】一足够长的内径均匀的细玻璃管，一端封闭，一端开口·如图所示。当开口竖直向上时，用h=25cm的水银柱封闭住长L1=37.5cm的空气柱.大气压强p0=75cmHg，空气柱温度不变。

（1）若将细玻璃管缓慢水平放置，求此时管内被封闭的空气柱的长度L2；

（2）若玻璃管总长度L0=1m，将管口密封后再缓慢水平放置，求此时原封闭空气柱(即竖立时水银柱下方的空气柱)的长度L3。

Answer 1

【答案】（1）50cm（2）42.9cm

【解析】

①利用平衡求出初末状态封闭气体的压强，封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律，即可求出末态空气柱的长度L2；
②将管口密封后在缓慢水平放置，上下两部分封闭气体均发生等温变化，分别对上下两部分空气柱利用几何关系结合玻意耳定律，即可求出此时原封闭空气柱（即竖立时水银柱下方的空气柱）的长度L3．

①设玻璃管的横截面积为S，以cmHg作为单位，当开口竖直向上时根据平衡可得封闭气体的压强：P1=P0+h=100cmHg
初态：压强P1=100cmHg，体积V1=L1S=37.5S
末态：压强P2=P0=75cmHg，体积V2=L2S
封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律可得：P1V1=P2V2
解得：L2=50cm
②将管口密封后，水银柱上方空气柱的长度为：L4=L0-L1-h
水平放置后，水银柱上下两部分空气柱的压强相同，设为P，
对上部分空气柱运用玻意耳定律：P0L4S=P（L0-h-L3）S
对下部分空气柱运用玻意耳定律：P1L1S=PL3S
联立解得：L3=42.9cm