题目内容
（16分）如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。
⑴若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度；
⑵为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
⑶为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。
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（16分）解：
（1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，
（1分）
（1分）
小车运动到
点的速度
m/s （2分）
（2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期
的整数倍，有
，其中k = 1,2,3,…… （2分）
即
rad/s，其中k = 1,2,3…… （2分）
（3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0<v≤1m/s （1分）
设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到
达
点的速度分别为0、1m/s。
根据动能定理，有 
（2分）
代入数据解得 
m （1分）
根据动能定理，有
（2分）
代入数据解得 
m或
m （1分）
则水平拉力F作用的距离范围 1m < x ≤1.125m （1分）
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量m=1kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数?=0.1，取g=10m/s2．求：
如图所示，传送带的两个轮子半径均为r=0.2m，两个轮子最高点A、B在同一水平面 内，A、B间距离L=5m，半径R=0.4的固定、竖直光滑圆轨道与传送带相切于B点，C 点是圆轨道的最高点．质量m=0.1kg的小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4．重力加速 度 g=10m/s2．求：
如图，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A 且μ=0.4．一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=8m/s在粗糙水平地面上向左作直线运动，运动4m后，冲上竖直半圆环，经过最高点B后飞出．取重力加速度g=10m/s2．求：
如图一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角θ=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点．一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v0=4.0m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．重力加速度g=10m/s2．求：