Question

3．宇航员站在一星球表面上，以水平速度V₀抛出一小球，抛出点离地高度为h．测得落地点与抛出点间的水平距离为L，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．求：该星球的质量M．

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度，结合万有引力等于重力求出星球的质量．

解答 解：设该星球表面的重力加速度为g，据平抛运动公式：
水平方向L=V₀t------------①
竖直方向h=$\frac{1}{2}$gt²----------②
整理①②得：g=$\frac{2{hv}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
根据万有引力等于重力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
$M=\frac{{2hV_0^2{R^2}}}{{G{L^2}}}$
答：该星球的质量是$M=\frac{{2hV_0^2{R^2}}}{{G{L^2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．