Question

【题目】研究表明：雨滴自高空由静止下落，雨滴下落过程中受空气阻力随其速度增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度．假设每个雨滴可看成球形，每个雨滴的密度相同，雨滴下落过程中受到空气的阻力与雨滴的半径r的平方成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f阻=kr2v2，其中k为比例常数，对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4N·s/m2．已知球的体积公式：V= πr3（r为半径），g=10N/kg．每个雨滴最终都做匀速运动。如果两个雨滴的半径之比为1:4，则这两个雨滴的落地速度之比为( )

A．1:8

B．1:4

C．1:2

D．1:1

Answer 1

【答案】C

【解析】由题意知，每个雨滴最终都做匀速直线运动，此时雨滴受到的空气阻力与其重力是一对平衡力，大小相等；即f阻=G雨滴=mg=ρVg=πr3ρg①，根据题意有：f阻=kr2v2 ②，联立①②可解得：v=，由于每个雨滴的密度ρ相同，π、g、k均为常数，所以这两个雨滴的落地速度之比：v1:v2==1:2。