Question

如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为-q 的带电粒子从P孔以初速度 v₀沿垂直于磁场方向进人匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=60⁰，粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，已知OQ=2OC，不计粒子的重力，求：
（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达Q点时的动能E_kQ．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中做的是匀速圆周运动，在电场中粒子做的是类平抛运动，根据粒子的运动的轨迹可以求得粒子的运动的时间，粒子在竖直方向上做的是匀加速直线运动，根据粒子匀加速运动的位移可以求得匀强电场的场强的大小；
（2）整个过程中只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子的到达Q点的动能的大小．

解答：解：（1）画出粒子运动的轨迹如图示的三分之一圆弧
（O₁为粒子在磁场中圆周运动的圆心）：∠PO₁C=120°
设粒子在磁场中圆周运动的半径为r，
qv₀B=m

v2

r

解得：r=

mv0

Bq

r+rcos 60°=OC=x   
所以 OC=x=

3

2

r
粒子在电场中类平抛运动 
OQ=2x=3r
所以t=

2x

v0

=

3r

v0

=

3m

Bq

粒子在电场中类平抛运动
x=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t2
2x=v₀t
解得：E=

1

3

Bv0
（2）由动能定理EKQ-

1

2

mv02=qEx    
解得粒子到达Q点时的动能为E_KQ=mv₀²
答：（1）电场强度E的大小为

1

3

Bv0；
（2）粒子到达Q点时的动能E_kQ为mv₀²．

点评：粒子先做的是匀速圆周运动，后在电场中做类平抛运动，根据匀速圆周运动和类平抛运动的规律可以分别求得．