题目内容
【题目】如图所示,A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连,A放在固定的光滑斜面上,B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,C球放在水平地面上。现用手控制住A,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m,B、C的质量均为m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放A后,A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是( )
A.斜面倾角α=30°
B.A获得最大速度为
C.C刚离开地面时,B的加速度最大
D.从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B两小球组成的系统机械能守恒
【答案】AB
【解析】
试题分析:设当物体C刚刚离开地面时,弹簧的伸长量为xC,则:①
物体C刚刚离开地面时,以B为研究对象,物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxC、细线的拉力T三个力的作用,设物体B的加速度为a,根据牛顿第二定律,
对B有:②
对A有:③
由②、③两式得:④
当B获得最大速度时,有:⑤
由①④⑤式联立,解得:,所以:α=30°,A正确;
设开始时弹簧的压缩量xB,则:
设当物体C刚刚离开地面时,弹簧的伸长量为xA,则:
当物体C刚离开地面时,物体B上升的距离以及物体A沿斜面下滑的距离均为:
由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,且物体A刚刚离开地面时,C、B两物体的速度相等,设为vBm,以C、B及弹簧组成的系统为研究对象,
由机械能守恒定律得:,
代入数据,解得:,B正确;C刚离开地面时,B的速度最大,加速度为零,故C错误;
从释放A到C刚离开地面的过程中,A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒,D错误;故选AB。
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