题目内容
【题目】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是（ ）
A．斜面倾角α=30°
B．A获得最大速度为
C．C刚离开地面时，B的加速度最大
D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒
【答案】AB
【解析】
试题分析：设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xC，则：
①
物体C刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxC、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，
对B有：
②
对A有：
③
由②、③两式得：
④
当B获得最大速度时，有：
⑤
由①④⑤式联立，解得：
，所以：α=30°，A正确；
设开始时弹簧的压缩量xB，则：
设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为xA，则：
当物体C刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体A沿斜面下滑的距离均为:
由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体A刚刚离开地面时，C、B两物体的速度相等，设为vBm，以C、B及弹簧组成的系统为研究对象，
由机械能守恒定律得：
，
代入数据，解得：
，B正确；C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零，故C错误；
从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球以及弹簧构成的系统机械能守恒，D错误；故选AB。
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