题目内容

7．如图甲所示一倾角为37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M，长度为L的木板，开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的瞬间速度大小不变．此后滑块和木板在水平上运动的v-t图象如图乙所示，已知滑块最后恰好静止在木板的最右端，g=10m/s2．求：
（1）滑块开始下滑时的高度；
（2）木板的长度与木板的质量．

分析 （1）对滑块分析，根据共点力平衡求出F的大小，F反向后，结合牛顿第二定律求出滑块下滑的加速度，根据速度位移公式求出滑块下滑的位移，从而得出滑块开始下滑的高度．
（2）根据速度时间图线得出滑块滑上木板后，滑块和木板的加速度，以及速度相同后一起做匀减速运动的加速度，结合牛顿第二定律求出木板的质量．根据图线围成的面积，抓住滑块的位移与木板的位移之差等于木板的长度进行求解．

解答 解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，

水平推力：F=mgtanθ=10×$\frac{3}{4}$N=7.5N．
由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v1=10m/s
设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma
代入数据得：a=12m/s2．
则下滑的位移为：$x=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{100}{24}m=\frac{25}{6}m$，
滑块下滑的高度为：h=$xsin37°=\frac{25}{6}×0.6m=2.5m$．
（2）在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f1
由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{2-10}{2}=-4m/{s}^{2}$，
对滑块：f1=ma1…①
此时木板的加速度：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
对木板：-f1-f=Ma2…②
当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s之后，连在一起做匀减速直线运动，加速度为：a3=$\frac{△v}{△t}=-1m/{s}^{2}$，
对整体：-f=（m+M）a3…③
联立①②③带入数据解得：M=1.5kg．
根据图线围成的面积知，木板的长度为：L=$\frac{1}{2}×10×2=10m$．
答：（1）滑块开始下滑时的高度为2.5m；
（2）木板的长度为10m，木板的质量为1.5kg．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式、共点力平衡的综合运用，关键理清滑块和木板的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．

练习册系列答案
相关题目
17．研究平抛物体的运动规律．
（1）采用图a所示的实验装置，这个实验B．
A．只能说明物体在水平方向做匀速运动
B．只能说明物体在竖直方向做自由落体运动
C．能同时说明上述两条规律
（2）采用图b所示的实验装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度相等．现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，两小铁球分别从轨道M、N的下端射出．观察到P球落到水平板时恰好击中Q球，该现象说明平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动．若将弧形轨道M向上平移一段距离，重复上述实验，P球落到水平板时能（“能”或“不能”）击中Q球．
18．下列说法中正确的是（　　）
A．只有静止的物体才受到重力
B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
C．形状规则物体的重心，不一定在其几何中心上
D．两物体间如果有摩擦力产生，则两物体间一定有弹力产生
15．关于电场强度和电势，下列说法中正确的是（　　）
A．电场中某点电场强度越大，该点电势一定也越高
B．电场中某点电势等于零，该点电场强度却不等于零
C．电场中电势相等的各点电场强度必定相等
D．电场中电场强度处处相等，但电势却不相等
2．如图所示，竖直向下的匀强磁场中，用两条竖直线悬吊一水平通电直导线，导线长为L，质量为m，通入电流I后，悬线偏离竖直方向θ角保持静止，已知导线受的磁场力方向水平，求磁场的磁感应强度．
12．在“探究导体电阻与材料的关系”的实验中，一同学先用刻度尺测出金属丝的长度l=10.05cm，用螺旋测微器测m金属丝的直径d．
（1）实验中测量金属丝直径时，螺旋测微器的示数如图所示，则金属丝直径的测量值为d=0.128mm．
（2）利用伏安法测得金属丝的电阻R=250.0Ω，根据以上数据可求出ρ=3.20×10-5Ω•m．（保留3位有效数字）
19．在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电 路部分的长度约为50cm．
（1）用螺旋测微器测量金属丝直径，其中某次测量结果如图1所示，其读数应为0.398mm（该值接近多次测量的平均值）．
（2）用伏安法测金属丝的电阻RX，实验所用器材为：
电池组（电动势为3V，内阻约为1Ω），电流表（内阻约为0.1Ω），
电压表（内阻约为3kΩ），滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流为2A），开关，导线若干．某同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数1234567
U/V0.100.300.701.001.501.702.30
I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520
由以上实验数据可知，他们测量RX是采用图2中甲和乙中的图甲（选填“甲”或“乙”）．

（3）如图3是测量RX的实验器材实物图，图中已经连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端，请根据上图所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．

（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已经标出了与测量数据相对应的四个点，请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线，由图线得到金属丝的阻值RX=4.5Ω（保留两位有效数字）．
（5）根据以上数据可估算出金属丝的电阻率约为C（填选项前的序号）
A、1×10-2Ωm       B、1×10-3Ωm         C、1×10-6Ωm       D、1×10-8Ωm
（6）任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器都已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是CD（有多个正确选项）．
A、用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B、由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C、若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D、用U-I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差．
16．电鳗鱼捕食放电如能利用，既环保又好玩．如图所示，电鳗鱼的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度（可看成匀强电场）达到104N/C时可击昏敌害，身长60cm的电鳗，在击昏敌害放电时产生的瞬间电压可达（　　）
A．1.7×104VB．1.7×106VC．6×103VD．6×105V
17．如图所示的x-t图象中，给出的两条图线线1、2，分别代表甲、乙两个不同物体位移随时间变化的图象，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（　　）
A．曲线1表示物体甲做曲线运动
B．由图象可知中，t1时刻甲、乙两个物体的速度v1=v2
C．图象中0至t1时间内物体乙的平均速度比甲的平均速度大
D．图象中t2时刻表示物体乙开始反向运动

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