Question

18．高铁的开通给出行的人们带来了全新的旅行感受，大大方便了人们的工作与生活．高铁每列车组由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统，设每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同．经测试，该列车启动时能在时间t内将速度提高到v，已知运动阻力是车重的k倍，重力加速度为g．求：
（1）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力大小；
（2）列车在匀速行驶时，第六节车厢因某种原因失去了动力，若仍要保持列车的匀速运动状态，则第五节车厢对第六节车厢的作用力大小如何变化，变化了多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出列车的加速度，对整个列车和第六七两节车厢分析，运用牛顿第二定律求出第五节车厢对第六节车厢的作用力；
（2）根据共点力平衡分别求出第六节车厢在有动力时和无动力时，第五节车厢对第六节车厢的作用力，从而得出作用力的变化．

解答 解：（1）列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度a=$\frac{v}{t}$，①
对整个列车，由牛顿第二定律得，
F-k•7mg=7ma ②
设第五节对第六节车厢的作用力为T，对第六、七两节车厢受力分析，水平方向受力如图所示，

由牛顿第二定律得，$\frac{2F}{6}$-T-k•2mg=2ma ③
联立①②③得，$T=-\frac{1}{3}m（\frac{v}{t}-kg）$     ④
其中“-”表示实际作用力与图示方向相反，即与列车运动相反．
（2）列车匀速运动时，对整体由平衡条件得，
F′-k•7mg=0 ⑤
设第六节车厢有动力时，第五、六节车厢间的作用力为T₁，
则有：$\frac{2F′}{6}-{T}_{1}-k•2mg=0$ ⑥
第六节车厢失去动力时，仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢的作用力为T₂，
则有：$\frac{F′}{5}-{T}_{2}-k•2mg=0$ ⑦
联立⑤⑥⑦得T₁=-$-\frac{1}{3}kmg$
T₂=$\frac{3}{5}kmg$
因此作用力变化△T=T₂-|T₁|=$\frac{4}{15}$kmg
答：（1）列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力为为$\frac{1}{3}m（\frac{v}{t}-kg）$
（2）第五节车厢对第六节车厢的作用力大小变化了$\frac{4}{15}$kmg．

点评 解决本题的关键合理地选择研究对象，正确地受力分析，运用共点力平衡和牛顿第二定律进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．