Question

【题目】如图是水平放置的小型粒子加速器的原理示意图，区域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1和B2，长L＝1.0 m的区域Ⅲ存在场强大小E＝5.0×104 V/m、方向水平向右的匀强电场．区域Ⅲ中间上方有一离子源S，水平向左发射动能Ek0＝4.0×104 eV的氘核，氘核最终从区域Ⅱ下方的P点水平射出．S、P两点间的高度差h＝0.10 m.

(氘核质量m＝2×1.67×10－27 kg、电荷量q＝1.60×10－19 C,1 eV＝1.60×10－19 J, )

(1)求氘核经过两次加速后从P点射出时的动能Ek2；

(2)若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅰ的最小宽度d；

(3)若B1＝1.0 T，要使氘核经过两次加速后从P点射出，求区域Ⅱ的磁感应强度B2.

Answer 1

【答案】(1)2.24×10－14 J　(2)0.06 m　(3)1.2 T

【解析】(1)由动能定理W＝Ek2－Ek0

电场力做功W＝qE·2L

得Ek2＝Ek0＋qE·2L＝1.4×105 eV＝2.24×10－14 J。

(2)洛伦兹力提供向心力qvB＝m

第一次进入B1区域，半径

R0＝≈0.04 m

第二次进入B1区域，

mv＝Ek0＋qEL

R2＝≈0.06 m

故d＝R2＝0.06 m。

(3)氘核运动轨迹如图所示

由图中几何关系可知

2R2＝h＋(2R1－2R0)

解得R1＝0.05 m

由R1＝

得B2＝＝1.2 T。