题目内容

【题目】如图所示,足够长的金属导轨MNCPQD平行且间距为L左右两侧导轨平面与水平面夹角分别为α=37°β=53°,导轨左侧空间磁场平行导轨向下,右侧空间磁场垂直导轨平面向下,磁感应强度大小均为B。均匀金属棒abef质量均为m,长度均为L,电阻均为R,运动过程中,两金属棒与导轨保持良好接触,始终垂直于导轨,金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5,金属棒ef光滑。同时由静止释放两金属棒,并对金属棒ef施加外力F,使ef棒保持a=0.2g的加速度沿斜面向下匀加速运动。导轨电阻不计,重力加速度大小为gsin37°=0.6cos37°=0.8。求:

(1)金属棒ab运动过程中最大加速度的大小;

(2)金属棒ab达到最大速度所用的时间;

(3)金属棒ab运动过程中,外力Fef棒的冲量。

【答案】(1);(2);(3),负号代表冲量沿斜面向上。

【解析】

(1)金属棒ab释放瞬间加速度最大,根据牛顿第二定律有

(2)金属棒ab释放之后,合外力为零时速度最大,则有

其中

(3)金属棒ab释放之后,根据牛顿第二定律,可得任意时刻的加速度

得:,其图象如图所示

图像面积代表速度增量,由运动的对称性可知,从金属棒ab释放起,经过时间速度减为零,此后保持静止,在此过程中,金属ef一直匀加速直线运动,则有

对金属棒ef,规定沿斜面向下为正方向,由动量定理可得

其中

得:,负号代表冲量沿斜面向上

说明:其它方法求解也可以,如写出外力的表达式,用其平均值计算冲量大小

则可知释放瞬间,

时刻,

图象所围成的面积代表其冲量,则有

得:,负号代表冲量沿斜面向上

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