题目内容

3．如图所示，是一研究带电粒子运动的装置图，区域I中有垂直纸面向外的磁感应强度为B1的匀强磁场和竖起方向的匀强电场．平行板间距为2R，且足够长．区域II中有圆心坐标为（0，R），半径为R的圆形磁场，磁感应强度B2=$\frac{mυ}{qR}$方向垂直纸面向外，质量为m，电荷量为+q的速度不同的粒子从左侧射入区域I，经区域I后，只有沿x轴正向的速率为υ，分布宽度为2R的粒子射出，出射后的粒子进入区域Ⅱ，不计粒子重力．
（1）区域I中两极板哪板电势高？求两板间的电势差．
（2）求粒子经区域Ⅱ后到达x轴的位置坐标和从两板右端正中间射出的粒子在II区的运动时间；
（3）若在x轴下方有一磁场区域Ⅲ，让上述经区域Ⅱ射向区域Ⅲ的粒子变成分布宽度为4R，沿x轴负方向的粒子束，求区域Ⅲ的磁感应强度．

分析 （1）速度为v沿x轴正向运动的粒子在区域Ⅰ中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，列式可求得场强，由U=Ed求出两极板间的电势差．
（2）进入Ⅱ区中的粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求得轨迹半径r=R，对任意平行于x轴射入的粒子，如自P点射入Ⅱ区，轨迹圆心为N，则PN=PM=R，出场区的点为Q，PMQN为一菱形，MQ垂直于x轴，即Q与坐标原点O重合，为所有粒子射出Ⅱ区的点，坐标为（0，0），粒子在Ⅱ区的运动轨迹为$\frac{1}{4}$圆周，粒子在Ⅱ区运动时间为$\frac{1}{4}$周期．
（3）由（2）知，平行粒子束入射到圆形磁场，若磁场区域的半径等于粒子圆周运动的半径，则能将粒子聚到一点射出场区；同理，从该点以不同方向射出的同速率粒子，经该磁场偏转，粒子会从场区平行出射．则可求得粒子在区域Ⅲ中的轨迹半径，即可求得区域Ⅲ的磁感应强度．

解答 解：（1）由题意知，下极板电势高．
由 qE=qvB1得
  E=vB1；
则两板间的电势差 U=E•2R=2RvB1．
（2）进入Ⅱ区中的粒子做圆周运动，轨迹半径为r，则
  qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又由题有：B2=$\frac{mυ}{qR}$
代入得 r=R
对任意平行于x轴射入的粒子，如自P点射入Ⅱ区，轨迹圆心为N，则PN=PM=R，出场区的点为Q，PMQN为一菱形，MQ垂直于x轴，即Q与坐标原点O重合，为所有粒子射出Ⅱ区的点，坐标为（0，0），则知粒子在Ⅱ区的运动轨迹为$\frac{1}{4}$圆周，粒子在Ⅱ区运动时间为 t2=$\frac{2πR}{4v}$
（3）由（2）知，平行粒子束入射到圆形磁场，若磁场区域的半径等于粒子圆周运动的半径，则能将粒子聚到一点射出场区；同理，从该点以不同方向射出的同速率粒子，经该磁场偏转，粒子会从场区平行出射． 
   自O点方向射出的粒子进入一与O相切的圆形磁场区Ⅲ，可使粒子平行出射，速度为v的粒子在Ⅲ区中圆周运动的半径 r′=R′=2R
由r′=$\frac{mv}{q{B}_{3}}$，得 R3=$\frac{mv}{2qR}$
答：
（1）区域I中下极板电势高，两板间的电势差为2RvB1．
（2）粒子经区域Ⅱ后到达x轴的位置坐标为（0，0），从两板右端正中间射出的粒子在II区的运动时间为$\frac{2πR}{4v}$；
（3）若在x轴下方有一磁场区域Ⅲ，让上述经区域Ⅱ射向区域Ⅲ的粒子变成分布宽度为4R，沿x轴负方向的粒子束，区域Ⅲ的磁感应强度为$\frac{mv}{2qR}$．

点评 本题是粒子在磁场中匀速圆周运动的问题．在磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．

练习册系列答案
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A．金属丝L，长度为L0，直径为D
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C．电流表A2，量程500 μA，内阻r2=750Ω
D．电压表V，量程10V，内阻10kΩ
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为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号．
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（2）利用该装置使医药物资以最大安全速度匀速下降，求此时电阻R两端的电势差；
（3）若医药物资的质量m=60kg，应如何设置可调电阻R的阻值？
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B．电流表，量程0～10mA，内阻45Ω
C．电压表，量程0～3V，内阻6KΩ
D．电压表，量程0～15V，内阻30KΩ
E．干电池两节，每节电动势为1.5V
F．直流稳压电源，输出电压6V，额定电流3A
G．直流稳压电源，输出电压24V，额定电流0.5A
H．滑动变阻器，0～50Ω，1A
I．滑动变阻器，0～4KΩ，0.1A
J．电键一只，导线若干

①欧姆表测得的电阻值约为40.0KΩ；
②为了测量尽量准确，应在保证安全的前提下让电表指针能够偏转更多，电流表应该选择A，电压表应该选择D，电源应该选择G，滑动变阻器最好选择H（填写字母代号）；
③在图2方框中画出电路原理图．

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