Question

【题目】假设某卫星在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，该卫星与地球同步卫星绕地球同向运动。已知地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高度36000km。每当两者相距最近时，卫星向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送至地面接收站。从某时刻两者相距最远开始计时，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（不考虑信号传输所需时间）

A. 4次 B. 6次

C. 7次 D. 8次

Answer 1

【答案】C

【解析】据开普勒第三定律 （1） R1=4200km+6400km R2=36000km+6400km（2） 可知载人宇宙飞船的运行周期T1与地球同步卫星的运行周期T2之比为 ，又已知地球同步卫星的运行周期为一天即24h，因而载人宇宙飞船的运行周期T1=h=3h；由匀速圆周运动的角速度 ，所以宇宙飞船的角速度为 ，同步卫星的角速度为 ；当两者与太阳的连线是一条直线且位于地球异侧时，相距最远，此时追击距离为π即一个半圆，追击时间为 ；此后，追击距离变为2π即一个圆周，同理，追击时间为 ．可以得到24h内共用时 h完成追击7次，即七次距离最近，因而发射了七次信号．