Question

如图所示，水平放置的三条光滑平行金属导轨a，b，c，相距均为d=1m，导轨ac间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想伏特表．整个装置放在磁感应强度B=2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，试求：
（1）若施加的水平恒力F=8N，则金属棒达到稳定时速度为多少？
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，则此时电压表的读数为多少？
（3）若施加的水平外力功率恒为P=20W，经历t=1s时间，棒的速度达到2m/s，则此过程中灯泡产生的热量是多少？

Answer 1

（1）由F_安=BId、I=

E

R+ r 2

、E=Bdv₁ 得，F_安=

B2d2v1

R+ r 2

当F=F_安时，金属棒速度达到稳定，设稳定时速度为v₁
则得  F=

B2d2v1

R+ r 2

代入解得 v₁=6m/s
（2）设电压表的读数为U，则有U=E+U_L
根据欧姆定律得  UL=

R

R+ r 2

?

1

2

E
  又E=Bdv₂，
解得 U=5V
（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为Q₁、Q₂，根据焦耳定律得知，
有

Q1

Q2

=

R

1 2 r

=2
由功能关系得：Pt=Q₁+Q₂+

1

2

mv2          
可得 Q₁=12J
答：
（1）若施加的水平恒力F=8N，金属棒达到稳定时速度为6m/s．
（2）若施加的水平外力功率恒定，棒达到稳定时速度为1.5m/s，此时电压表的读数为5V．
（3）此过程中灯泡产生的热量是12J．