题目内容
2．
如图所示，在坐标系的第一象限内有匀强电场，其场强为E0，一个质量为m，电量为q的正电荷从A点以初速度为v0沿x轴正方向运动，正好到达x轴上的B点，在第四第象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，当电荷到达C点时速度恰好平行于x轴，电荷由C点进入第三象限，然后由D点进入第二象限，已知OA=d，OB=2d，OD=2d，求．（1）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）第三象限内匀强磁场的场强E与第一象限内E0之比；
（3）电荷到达D点时的动能Ek多大．
分析 （1）粒子在第一象限内做类平抛运动，由平抛运动的知识求出粒子进入第四象限的速度的大小和方向；画出粒子在磁场中运动的轨迹，然后由几何关系求得粒子运动的半径，由半径公式求出磁感应强度；
（2）粒子在第三象限内做类平抛运动，结合运动的合成与分解的知识即可求出电场强度；
（3）粒子在第三象限内做类平抛运动，结合运动的合成与分解的知识求出粒子到达D点的速度，由动能的定义式即可求出电荷到达D点时的动能．
解答 解：（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，水平方向：2d=v0t
竖直方向做匀加速直线运动，所以：$d=\frac{{v}_{y}}{2}•t$
联立可得：vy=v0
粒子的速度方向与水平方向之间的夹角θ：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{{v}_{0}}{{v}_{0}}=1$
所以：θ=45°
粒子进入磁场的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$
粒子由于垂直于y轴进入第三象限，所以画出运动的轨迹如图：
由图可知，粒子在磁场中运动的半径：$r=\sqrt{2}OB=2\sqrt{2}d$
粒子在磁场中受到的洛伦兹力通过向心力，则：$\frac{m{v}^{2}}{r}=qvB$
联立得：B=$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$
（2）粒子在第三象限中运动的时间t′，则：2d=vt′
所以：$t′=\frac{\sqrt{2}}{2}t$
O到C点的距离：L=$OP+PC=OB+r=（2+2\sqrt{2}）d$
竖直方向：L=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•t{′}^{2}$
在第一象限：$d=\frac{1}{2}•\frac{q{E}_{0}}{m}•{t}^{2}$
联立得：$E=（4+4\sqrt{2}）{E}_{0}$
（3）粒子到达D点是竖直方向的分速度是vy′，则：$L=\frac{{v}_{y}′}{2}•t′$
粒子到达D点的速度：${v}_{D}=\sqrt{{v}^{2}+v{′}_{y}^{2}}$
粒子的动能：${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
联立得：${E}_{k}=（11+8\sqrt{2}）m{v}_{0}^{2}$
答：（1）第四象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小是$\frac{m{v}_{0}}{2qd}$；
（2）第三象限内匀强磁场的场强E与第一象限内E0之比是$4+4\sqrt{2}$；
（3）电荷到达D点时的动能Ek是$（11+8\sqrt{2}）m{v}_{0}^{2}$．
点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
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质量为M的球用长为L的悬线固定于O点，在O点正下方$\frac{L}{2}$处有一颗钉子，把悬线拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，如图所示，当悬线碰到钉子时，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球的机械能突然减少 | B． | 小球的向心加速度突然增大 | ||
| C． | 小球的角速度突然减小 | D． | 悬线的张力突然增大 |
如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点，且C点为AB的中点．设电荷在电场中只受静电力作用，若在C点无初速地释放一个正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少了△Ep；若在C点无初速地释放等量的负电荷，则负电荷向A运动，电势能减少了△Ep′．则下列判断正确的是（ ）| A． | △Ep=△Ep′ | B． | △Ep＞△Ep′ | C． | △Ep＜△Ep′ | D． | 无法判断 |
如图所示，一传送带与水平地面的夹角θ=37°，传送带上端固定一平台，平台离地面高H=1.8m，传送带以恒定速度v=4m/s逆时针运行．将质量m=2kg的小滑块轻放在传送带底端，平台上的人通过一根轻绳用恒力F沿传送带向上拉小滑块，滑块的速度刚达到传送带的速度时轻绳断裂，此后小滑块恰好不能到平台上，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
如图所示，斜面体固定在水平地面上，斜面体顶端有一轻滑轮，跨过滑轮的轻细绳一端与放在光滑斜面上的物块A相连，另一端与物块B相连．已知物块A的质量为m，物块B的质量为2m，开始时物块B离地面的高度为h，重力加速度为g，斜面足够长，现把物块A由静止释放，求：
如图所示，重为16N的物块G1在三根细绳悬吊下处于静止状态，细绳BP在水平方向，细绳AP偏离竖直方向37°角，且连在重为50N的物块G2上，物块G2静止于倾角为37°的斜面上 （sin37°=0.6，cos37°=0.8），取g=10m/s2．则下列说法正确的是（ ）| A． | 绳PB对物块G2的拉力9 N | B． | 绳PA对P点的拉力20N | ||
| C． | 斜面对物块G2的摩擦力32.8 N | D． | 斜面对物块G2的支持力39.6 N |
如图所示，长为L的细绳一端固定在O点，另一端拴住一个小球在O点的正下方与O点相距$\frac{2L}{3}$的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A．把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间（细绳没有断），下列说法中正确的是（ ）| A． | 小球的角速度突然增大到原来的1.5倍 | |
| B． | 小球的线速度突然增大到原来的3倍 | |
| C． | 小球的向心加速度突然增大到原来的3倍 | |
| D． | 细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍 |