题目内容
【题目】如图光滑水平面上放着两块长度相同,质量分别为M1和M2的木板,两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块,物块和木板间的动摩擦因数相同,开始时各物均静止.今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2,当物块和木板分离时,两木板的速度分别为v1和v2.下列说法正确的是( )
A.若F1>F2,M1=M2,则一定v1>v2
B.若F1<F2,M1=M2,则一定v1>v2
C.若F1=F2,M1<M2,则一定v1>v2
D.若F1=F2,M1>M2,则一定v1>v2
【答案】BC
【解析】
本题中涉及到两个物体,所以就要考虑用整体法还是隔离法,但题中研究的是两物体的相对滑动,所以应该用隔离法.板和物体都做匀变速运动,牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用,但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长,也就是隐含着时间因素,所以不方便用动能定理解了,就要用牛顿定律加运动公式解.
若F1>F2、M1=M2,根据受力分析和牛顿第二定律得:M1上的物块的加速度大于M2上的物块的加速度,即aa>ab,由于M1=M2,所以摩擦力作用下的木板M1、M2加速度相同,设M1、M2加速度为a,木板的长度为L.它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:物块与M1的相对位移:L=aat12-at12
物块与M2的相对位移:L=abt22at22
由于aa>ab,所以得:t1<t2,M1的速度为v1=aat1,M2的速度为v2=abt2,则v1<v2,故A错误;
若F1<F2、M1=M2,根据A选项公式,由aa<ab,则v1>v2,故B正确;
若F1=F2 时:由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的,因此两物块的加速度相同,我们设两物块的加速度大小为a,对于M1、M2,滑动摩擦力即为它们的合力,设M1的加速度大小为a1,M2的加速度大小为a2,根据牛顿第二定律得:μmg=M1a1=M2a2
得加速度:a1=,a2=
设板的长度为L,它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:
物块与M1的相对位移:L=at32a1t32
物块与M2的相对位移:L=at42a2t42
若M1<M2,则a1>a2,所以得:t3>t4;
M1的速度为v1=a1t3,M2的速度为v2=a2t4,则v1>v2,故C正确.
若M1>M2,a1<a2,根据C项分析得:t3<t4;
M1的速度为v1=a1t3,M2的速度为v2=a2t4,则v1<v2,故D错误;
故选BC.