题目内容

13．如图所示，质量为M=1kg的平板小车的左端放着一个质量为m=3kg的小铁块，铁块和小车之间的动摩擦因数为μ=0.5．开始时，小车和铁块一起以速度v=3m/s在光滑水平地面上向右运动，之后小车与墙壁发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后小车原速率反向弹回．车身足够长，使得铁块不会与墙相碰，也不会从车上落下（g取10m/s2）．求：
（1）小车碰撞后，小车的右端与墙之间的最大距离s1及小车的最小长度；
（2）小车和墙相碰后所通过的总路程．

分析 （1）小车与墙碰撞后，系统动量守恒，由动量守恒定律可求得速度，由运动学公式可求得小车距墙壁的最大距离；由功能关系可求得小车的长度；
（2）对系统由动量守恒定律可求得碰后速度的表达式，再由数学规律可求得的总路程．

解答 解：（1）小车与墙碰撞后，小车的速度向左，物体的速度向右；大小均为3m/s；设向右为正方向，M速度为零时，m的速度为v；
则由动量守恒定律可知：
mv0-Mv0=mv+0
解得：v=2m/s；
因m在M上做匀减速运动，加速度a1=-μg=-0.5×10=-5m/s2；
由v=v0+at可得：
t=$\frac{2-3}{-5}$=0.2s；
小车向左做减速运动，加速度a'=$\frac{μmg}{M}$=15m/s2；
M向左运动的位移x=$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×15×0.04$=0.3m；此为小车距墙壁的最大距离；
小车向右继续运动，假设到达最右端时速度恰好相同，则由动量守恒定律可知：
mv0=（M+m）v1
解得：v1=1.5m；
由功能关系可知：
$\frac{1}{2}$mv02+$\frac{1}{2}$Mv02=$\frac{1}{2}$（M+m）v12+μmgL
解得：L=0.9m；
（2）设车与墙第n次碰后边率为vn，则第（n+1）次碰后速率为vn+1，对物块与车由动量守恒得：
mvn-Mvn=（m+M）vn+1
所以vn+1=$\frac{（m-M{）v}_{N}}{m+M}$=$\frac{1}{2}$vn．
车与墙第（n+1）次碰后最大位移
sn+1=$\frac{{v}_{N+1}^{2}}{2a}$=$\frac{1}{4}$Sn
可见车每次与墙碰后的最大位移是一个等比数列，其q=$\frac{1}{4}$，
所以车与墙碰后的总路程
SM=2（S1+S2+…+Sn+…）=2 S1•（1十$\frac{1}{4}$十…+$\frac{1}{{4}^{n-1}}$+…）=$\frac{{2S}_{1}}{1-q}$
车第一次与墙碰后最大位移 S1=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，
a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.5×30}{1}$=15m/s2
可算得 S1=0.3m
所以SM=1.2m
答：（1）小车碰撞后，小车的右端与墙之间的最大距离为0.3m；小车的最小长度为0.9m；
（2）小车和墙相碰后所通过的总路程为1.2m．

点评 本题考查动量守恒、功能关系及运动学规律的应用，要注意正确分析物理过程明确物理规律的应用；同时注意数学规律的正确应用．

练习册系列答案
相关题目
11．如图a．M、N、P为直角三角形的三个顶点，∠M=37°，MP中点处固定一电量为Q的正点电荷，MN是长为a的光滑绝缘杆，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），小球自N点由静止释放，小球的重力势能和电势能随位置x（取M点处x=0）的变化图象如图B．所示，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．静电力常量为K，重力加速度为g．

（1）图B中表示电势能随位置变化的是哪条图线？
（2）求势能为E1时的横坐标x1和带电小球的质量m；
（3）已知在x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量q；
（4）求小球运动到M点时的速度．
12．平抛运动的规律：设水平初速度为v0，如图所示，水平方向的速度vx=v0，位移x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ}{g}$．竖直方向的速度vy=v0tanβ，位移y=$\frac{{{v}_{0}}^{2}{（tanβ）}^{2}}{2g}$．合速度v=$\frac{{v}_{0}}{cosβ}$，合位移s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tanβ\sqrt{4+{（tanβ）}^{2}}}{2g}$．抛出物体的飞行时间t=$\frac{{v}_{0}tanβ}{g}$，可见飞行时间是由竖直方向速度决定的．
1．如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法正确的是（　　）
A．图示时刻质点b的加速度正在增大
B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点b通过的路程为2m
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为50Hz
D．若该波发生明显的衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸一定比4m大得多
8．用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种．重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即验证机械能守恒定律．
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤，其中没有必要进行的或者操作不当的步骤是BCD．
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重锤的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；
E．测量纸带上某些点间的距离；
F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能．
（2）图2是实验中打出的一条纸带，打点计时器打下记数点B时，物体的速度VB=0.97m/s（保留两位有效数字）；

（3）从点O到打下记数点B的过程中，物体重力势能的减小量△EP=0.48mJ，动能的增加量△EK=0.47mJ （g=9.8m/s2，结果保留两位有效数字）； 因此可以得出结论：在误差允许的范围内重锤的机械能在下落的过程中守恒．
（4）比较△EP、△EK的大小△EP＞△EK，原因是克服阻力做功使一部分重力势能转化成了内能，没有完全转化成重锤的动能．
18．如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=R．R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上．有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R．现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的$\frac{3}{4}$．已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计．试求：
（1）在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小；
（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的电热是多少？
（3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab的电量为q，求这段距离是多少？
5．探照灯照射在云层底面上，底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转过与竖直方向夹角为θ时，此刻云层底面上光点的移动速度是（　　）
A．$\frac{h}{cosθ}•ω$B．$\frac{htanθ}{θ}•ω$C．$\frac{h}{si{n}^{2}θ}•ω$D．$\frac{h}{co{s}^{2}θ}$•ω
2．用以下仪器，尽可能精确地测量待测电阻Rx的阻值：
A、电动势约2V左右、内阻r＜1Ω的电源一个
B、内阻Rv=30kΩ，刻度如下图的电压表一个
C、开关一个；
D、电阻在10kΩ～20kΩ范围内的待测电阻Rx一个
E、导线若干条．
（1）电压表的满偏电流Ig=1×10-4A．
（2）在画出必要的测量待测电阻Rx阻值的实验电路图．
（3）实验中要直接测量的物理量有（注明每个物理量的意义和符号）电压表直接接电源时的示数U1；电压表和待测电阻串联后接电源时的示数U2．
（4）待测电阻Rx的表达式为：Rx=$\frac{{（{U_1}-{U_2}）{R_V}}}{U_2}$．
3．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，板间场强为E1，电容器的电容为C1．现将电容器所带电荷量变为3Q，板间距变为$\frac{d}{3}$，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，电容器电容为C2，下列说法正确的是（　　）
A．C2=3C1，U2=U1B．C2=3C1，E2=4E1C．U2=U1，E2=3E1D．U2=2U1，E2=2E1

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网