Question

7．宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，不计空气阻力，经过时间t落地，已知宇航员的质量为m，该星球的半径为R，引力常量为G，求解出该星球的质量M？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力求出星球的质量．

解答 解：设星球表面重力加速度为g，由运动学得：
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：g=$\frac{2h}{{t}^{2}}$
由星球表面万有引力等于重力可得，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
解得：M=$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$
答：该星球的质量为$\frac{2{hR}^{2}}{{Gt}^{2}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，结合表面的重力加速度和天体的半径求解天体的质量．