题目内容
【题目】某种回旋加速器的设计方案如俯视图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，两个极板的板面中部各有一极窄狭缝(沿OP方向的狭长区域，)，带电粒子可通过狭缝穿越极板(见图乙)，极板A、B之间加如图丙所示的电压，极板间无磁场，仅有的电场可视为匀强电场；两细虚线间(除两极板之间的区域)既无电场也无磁场；其它部分存在垂直纸面向外的匀强磁场．在离子源S中产生的质量为m、带电荷量为q的正离子，飘入电场，由电场加速后，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为0.99D，到出射孔P的距离为5D．已知磁感应强度大小可调，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出．假设离子打到器壁即被吸收，离子可以无阻碍的通过离子源装置．忽略相对论效应，不计离子重力，0.992≈1．求：
(1)磁感应强度B的最小值；
(2)若磁感应强度
，则离子从P点射出时的动能和离子在磁场中运动的时间；
(3)若磁感应强度
，如果从离子源S飘出的离子电荷量不变，质量变为原来的K倍(K大于1的整数)，为了使离子仍从P点射出，则K可能取哪些值．
【答案】(1)
(2)
(3) K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1
【解析】
(1)设离子从O点射入磁场时的速率为v，有
设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r，
若离子从O点射出后只运动半个圆周即从孔P射出，有2r＝5D
此时磁感应强度取得最小值，且最小值为
(2)若磁感应强度
，正离子在磁场中的轨道半径
，
经分析可知离子在磁场中运动半圈后将穿过上极板进入电场区域做减速运动，速度减小到零后又重新反向加速到进入时的速度，从进入处到再次回到磁场区域，因为，这样的过程将进行2次，然后第3次从极板右边界进入虚线下方磁场并进入电场区域被加速，如图所示，若离子绕过两极板右端后被加速了n次，则此时离子运动的半径为被加速了(n＋1)次对应的半径
．离子从孔P射出满足的条件
解得n＋1＝132，即离子从静止开始被加速169次后从P点离开，
最大动能
在磁场中的总时间t＝169.5T，
因为
可得
；
(3)若离子电荷量为q，质量变为Km，设在电场中被加速一次后直接进入磁场的半径为rK，在电场中被加速n次进入磁场的半径为rn，则
，
，其中，由上面知，K越大，离子被加速一次后直接进入磁场半径越大，由(2)问知，分三种情况讨论：
情况一：在电场中被加速三次后(即第三个半圆)越过极板右侧：如图，此时，
要满足的条件为：
2×2rK<0.99D①
同时
2×2rK
由①知：K<2.2，因为K>1的整数，故K＝2，代入②知：
，由于n要求取整数，情况一中n不存在．
情况二：在电场中被加速二次后(即第二个半圆)越过极板右侧：如图，此时，要满足的条件为
2rK<0.99D①
2×2rK≥0.99D②
2rK＋2rn＝5D③
由①②知2.2≤K<9，由③知：
，当K分别取3、4、…8时，n不可能取整数，情况二也不存在．
情况三：
在电场中被加速一次后(即第一个半圆)直接越过极板右侧：如图，此时，要满足的条件
2rK≥0.99D①
2rn＝5D②
由①知：K≥9，由②知：Kn＝152＝3×5×3×5，故K可能有6组取值，分别为：K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1．
