Question

5．相距L的点电荷A、B的带电量分别为+8Q和-Q：
（1）若A、B电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量+2Q的电荷C，电荷C受到的静电力是多少？
（2）若A、B电荷是可以自由移动的，要在通过它们的直线上引入第三个电荷D，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷D的电量和放置的位置．

Answer 1

分析 （1）根据库仑定律分别求出C受到的A的作用力和B的作用力，然后求和即可．
（2）A、B、D三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答 解：（1）由题C到A与B的距离都是$\frac{L}{2}$，A对C的作用力：${F}_{1}=\frac{k{Q}_{A}{Q}_{C}}{（\frac{L}{2}）^{2}}=\frac{k•8Q•2Q}{（\frac{L}{2}）^{2}}=\frac{64k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$；方向由A指向B；
同理C受到B的库仑力：${F}_{2}=\frac{k{Q}_{B}{Q}_{C}}{{（\frac{L}{2}）}^{2}}=\frac{k•Q•2Q}{{（\frac{L}{2}）}^{2}}=\frac{8k{Q}^{2}}{{L}^{2}}$方向由A指向B，
由于两个力的方向相同，所以C受到的合力：F=F₁+F₂=$\frac{72kQ}{{L}^{2}}$，方向由A指向B．
（2））A、B、D三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷；同时，由于外侧两个电荷之间距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以D必须为正电，在B的右侧．
设D所在位置与B的距离为r，则D所在位置与A的距离为L+r，要能处于平衡状态，
所以A对D的电场力大小等于B对D的电场力大小，设D的电量为q．则有：$\frac{k•8Qq}{（L+r）^{2}}=\frac{kQq}{{r}^{2}}$
解得：r=$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}L$
对点电荷A，其受力也平衡，则：$\frac{k•8Qq}{{（L+r）}^{2}}=\frac{k•8Q•Q}{{L}^{2}}$
解得：q=$\frac{（2\sqrt{2}+8）}{7}Q$
答：（1）若A、B电荷固定不动，在它们连线的中点放入带电量+2Q的电荷C，电荷C受到的静电力是$\frac{72kQ}{{L}^{2}}$，方向由A指向B；
（2）使三个点电荷都处于平衡状态，电荷D的电量是$\frac{（2\sqrt{2}+8）}{7}Q$，放置的位置是B的右侧$\frac{2\sqrt{2}+1}{7}L$处．

点评 在三个电荷的平衡问题中，我们可以去尝试假设C带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断．
也可以考虑外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，有“两大夹一小，两同夹一异”的结论．