Question

【题目】如图所示，在倾角为θ=37°的斜面底端有一个固定挡板D，处于自然长度的轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端在O点，已知斜面OD部分光滑，PO部分粗糙且长度L=8m。质量m=1kg的物块（可视为质点）从P点静止开始下滑，已知物块与斜面PO间的动摩擦因数μ=0.25，g取10m/s2， sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）物块第一次接触弹簧时速度的大小

（2）若弹簧的最大压缩量d=0.5m，求弹簧的最大弹性势能

（3）物块与弹簧接触多少次，反弹后从O点沿斜面上升的最大距离第一次小于0.5m

Answer 1

【答案】（1）8m/s （2）35J (3)5次

【解析】

(1)物块在PO过程中受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的弹力、和沿斜面向上的摩擦力，此过程应用动能定理得：

解得物块第一次接触弹簧时物体的速度的大小为：

m/s

（2）物块由O到将弹簧压缩至最短的过程中，重力势能和动能减少、弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能Ep

J

（3）物块第一次接触弹簧后，物体从O点沿斜面上升的最大距离,由动能定理得:

解得：

物块第二次接触弹簧后，物块从O点沿斜面上升的最大距离，由动能定理得：

解得：

故物块每经过一次O点，上升的最大距离为上一次的

所以，物块第一次返回时沿斜面上升的最大距离为：

则第n次上升的最大距离为：

因为，所以n>4，即物块与弹簧接触5次后，物块从O点沿斜面上升的最大距离小于