Question

河水流量为4m³/s，水流下的高度为5m，现在利用它来发电，设所用发电机的总效率为50%．求：
（1）发电机的输出功率．
（2）设发电机的输出电压为350V，在输送途中允许的电阻为4Ω，许可损耗的功率为输出功率的5%．在用户需用电压220V时，求所用升压变压器和降压变压器匝数之比．（g=9.8m/s²）

Answer 1

分析：根据发电机的效率求出发电机的输出功率，再根据输电线上损失的功率P_损=I²R求出输电线上的电流，由P=UI得出升压变压器的电压，根据电压之比等于线圈的匝数比得出升压变压器的原副线圈匝数比．

解答：解：（1）发电机组的输出功率为P=ρghQη       ①
解得：P=10³×9.8×5×4×50%W=9.8×10⁴W     ②
（2）设送电电压为U₂，送电电流为I，P=U₂I   ③
   5%P=I²R   ④
 解得：U₂=2800V；
而U₁=350V；
由于升压变压器匝数比

n1

n2

=

U1

U2

⑤
由③④⑤解得：n₁：n₂=1：8；
输电线的电流I²=

5%P

R

=

4900

4

A2，所以电流I=35A；
降压变压器输出电压为U′=U₂-U_损=2800-35×4=2660V；
所以降压变压器匝数比 n₃：n₄=2660：220≈12：1；
答：（1）发电机的输出功率9.8×10⁴W；
（2）送电端使用的理想升压变压器的匝数比1：8，降压变压器的匝数为12：1．

点评：提高输电电压，从而降低电线电流，导致电线损失功率减小，用户得到功率越多．解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．