题目内容
已知河水流量为4m3/s，水流下落的高度为5m，水能发电机的效率为50%．
（1）求发电机的输出功率（ρ=1×103 kg/m3，g=9.8m/s2）；
（2）发电机的输出电压为350V，输电线的总电阻为4Ω，线路损耗功率为输出功率的5%，若保证用户电压为220V，所用升压变压器和降压变压器的匝数之比分别是多少？
（1）求发电机的输出功率（ρ=1×103 kg/m3，g=9.8m/s2）；
（2）发电机的输出电压为350V，输电线的总电阻为4Ω，线路损耗功率为输出功率的5%，若保证用户电压为220V，所用升压变压器和降压变压器的匝数之比分别是多少？
分析：根据发电机的效率求出发电机的输出功率，再根据输电线上损失的功率P损=I2R求出输电线上的电流，由P=UI得出升压变压器的电压，根据电压之比等于线圈的匝数比得出升压变压器的原副线圈匝数比．
解答：解：（1）发电机组的输出功率为P=ρghQη ①
解得：P=103×9.8×5×4×50%W=9.8×104W ②
（2）设送电电压为U2，送电电流为I，P=U2I ③
5%P=I2R ④
解得：U2=2800V；
而U1=350V；
由于升压变压器匝数比
=
⑤
由③④⑤解得：n1：n2=1：8；
输电线的电流I2=
=
A2，所以电流I=35A；
降压变压器输出电压为U′=U2-U损=2800-35×4=2660V；
所以降压变压器匝数比 n3：n4=2660：220≈12：1；
答：（1）发电机的输出功率9.8×104W；
（2）送电端使用的理想升压变压器的匝数比1：8，降压变压器的匝数为12：1．
解得：P=103×9.8×5×4×50%W=9.8×104W ②
（2）设送电电压为U2，送电电流为I，P=U2I ③
5%P=I2R ④
解得：U2=2800V；
而U1=350V；
由于升压变压器匝数比
| n1 |
| n2 |
| U1 |
| U2 |
由③④⑤解得：n1：n2=1：8；
输电线的电流I2=
| 5%P |
| R |
| 4900 |
| 4 |
降压变压器输出电压为U′=U2-U损=2800-35×4=2660V；
所以降压变压器匝数比 n3：n4=2660：220≈12：1；
答：（1）发电机的输出功率9.8×104W；
（2）送电端使用的理想升压变压器的匝数比1：8，降压变压器的匝数为12：1．
点评：提高输电电压，从而降低电线电流，导致电线损失功率减小，用户得到功率越多．解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P损=I2R．
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