题目内容

模块3-4试题
(1)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt,图象如图一所示.则
BCD
BCD

A.弹簧在第1s末与第5s末的长度相同
B.简谐运动的圆频率ω=
π
4
rad/s
C.第3s末弹簧振子的位移大小为
2
2
A

D.第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同
(2)如图二所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,半径为R,介质折射率为
3
,圆心角∠AOB=30°.一束平行于OB的单色光由OA面射入介质.要使柱体AB面没有光线射出,至少要在O左侧竖直放置多高的遮光板?
分析:(1)由振动图象读出在第1s末与第5s末的位移关系,分析弹簧的长度关系.读出周期,求出圆频率.将t=3s代入振动方程,求出位移大小.根据位移的变化读出第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向.
(2)根据折射定律求出光线在OA面上的折射角.折射光线射向球面AB,若在D点恰好发生全反射,由临界角公式求出入射角,根据几何知识求出挡板的高度.
解答:解:(1)
A、由振动图象看出,振子在第1s末与第5s末的位移大小相等,方向相反,说明弹簧分别处于伸长状态和压缩两个不同状态,则弹簧的长度不同.故A错误.
B、由图读出周期T=8s,则圆频率ω=
T
=
π
4
rad/s.故B正确.
C.将t=3s代入振动方程得x=Asinωt=Asin
π
4
×3=
2
2
A
.故C正确.
D、由图看出第3s末至第5s末弹簧振子的位移大小,方向相反,振动的位置关于平衡位置对称,速度大小相等,而且两个时刻振动的运动方向均沿负方向,方向相同,所以第3s末至第5s末弹簧振子的速度方向都相同.故D正确.
故选BCD
(2)光线在OA面上的C点发生折射,入射角为60°,折射角为β.由折射定律
  n=
sin60°
sinβ

解得β=30° 
折射光线射向球面AB,在D点恰好发生全反射,入射角为α.由折射定律n=
1
sinα

解得 sinα=
3
3

在三角形OCD中,由正弦定理有
OC
sinα
=
R
sin(β+90°)

解得 OC=
2
3
R

所以,挡板高度至少为 H=OC?sin300=
1
3
R

答:
(1)BCD;
(2)要使柱体AB面没有光线射出,至少要在O左侧竖直放置高
1
3
R
的遮光板.
点评:对于振动图象要能直接读出振子的振幅、周期、位移、加速度、速度的方向及大小的变化等等.几何光学要正确作出光路图.
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