Question

【题目】如图所示，质量m=50kg的运动员（可视为质点），在河岸上A点紧握一根长L=5.0m的不可伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高H=10.0m的O点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ=37°，C点是位于O点正下方水面上的一点，距离C点x=5.0m处的D点有一只救生圈，O、A、C、D各点均在同一竖直面内．若运动员抓紧绳端点，从台阶上A点沿垂直于轻绳斜向下以一定初速度跃出，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在救生圈内．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）运动员经过B点时速度vB的大小；
（2）运动员经过B点时绳子的拉力大小；
（3）运动员从A点跃出时的动能Ek ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：从B运动到D的过程，运动员做平抛运动，则有

H﹣L=

得 t= =1s

由x=vBt得 vB= =5m/s

（2）

解：在B点时，由牛顿第二定律得

F﹣mg=m

得 F=mg+m =750N

（3）

解：由图得 hAB=L（1﹣cosθ）=1m

根据动能定理得

mghAB= ﹣Ek

解得Ek=125J

【解析】（1）运动员经过B点后做平抛运动，已知下落的高度h=H﹣L，由h= 求出时间，由x=vBt求出运动员经过B点时速度vB的大小；（2）运动员经过B点时由重力和绳子的拉力合力提供向心力，由牛顿第二定律求解绳子的拉力大小；（3）从A运动到B的过程中，只有重力做功mgL（1﹣cosθ），根据动能定理求解运动员从A点跃出时的动能Ek ．
【考点精析】关于本题考查的向心力和动能定理的综合应用，需要了解向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷才能得出正确答案．