题目内容
【题目】如图所示，在竖直面内有一个光滑弧形轨道，其末端水平，且与处于同一竖直面内光滑圆形轨道的最低端相切，并平滑连接． 
、
两滑块（可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两滑块刚滑入圆形轨道最低点时拴接两滑块的绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，其中前面的滑块
沿圆形轨道运动恰能通过轨道最高点．已知圆形轨道的半径
，滑块
的质量
．滑块
的质量
，两滑块开始下滑时距圆形轨道底端的高度
，重力加速度
取
，空气阻力可忽略不计．求：
（1）
、
两滑块一起运动到圆形轨道最低点时速度的大小．
（2）滑块
被弹簧弹开时的速度大小．
（3）弹簧在将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能．
【答案】（1）
．（2）
．（3）
．
【解析】（1）设滑块
和
运动到圆形轨道最低点速度为
，对滑块
和
下滑到圆形轨道和最低点的过程，根据动能定理，有
，
解得
．
（2）设滑块
恰能通过圆形轨道最高点时的速度大小为
，根据牛顿第二定律有
．
设滑块
在圆形轨道最低点被弹出时的速度为
，对于滑块
从圆形轨道最低点运动到最高点的过程，根据机械能守恒定律，有
，代入数据联立解得： 
．
（3）对于弹簧将两滑块弹开的过程， 
、
两滑块所组成的系统水平方向动量守恒，设滑块
被弹出时的速度为
，根据动量守恒定律，有
，
解得
．
设弹簧将两滑块弹开的过程中释放的弹性势能为
，对于弹开两滑块的过程，根据机械能守恒定律，有
．
解得： 
．
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