题目内容
【题目】质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,质量为m的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑.现在用与木楔上表面成α角的力F拉着木块匀速上滑,如图所示,求:
(1)当α=θ时,拉力F有最小值,求此最小值;
(2)拉力F最小时,木楔对水平面的摩擦力.
【答案】(1)mgsin 2θ (2) mgsin 4θ
【解析】
对物块进行受力分析,根据共点力平衡,利用正交分解,在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡,进行求解采用整体法,对m、M构成的整体列平衡方程求解.
(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时,mgsin θ=μmgcos θ,则μ=tan θ,用力F拉着木块匀速上滑,受力分析如图甲所示,则有:Fcos α=mgsin θ+Ff,FN+Fsin α=mgcos θ,
Ff=μFN
联立以上各式解得:.
当α=θ时,F有最小值,Fmin=mgsin 2θ.
(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示,由平衡条件得,Ff′=Fcos(θ+α),当拉力F最小时,Ff′=Fmin·cos 2θ=mgsin 4θ.
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