Question

4．如图所示，电阻R=2Ω，R₂=4Ω，R₃=6Ω，电容C=5μF，电源电压U=6V不变，分别求开关S断开和闭合两种情况下，电路达稳定状态后电容器的带电量和电源对电路提供的功率，开关S由断开到闭合过程中，电容器支路中P经过的电荷量．

Answer 1

分析 电容器在直流电路中，当电路达稳定状态时，相当于一个断路元件．电键S断开时，C通过R₃并在R₁两端，电阻R₁与R₂串联；根据串并联电路电压、电流关系求解电压，根据Q=CU求解电量；电键S闭合时，C并接在R₂两端，电阻R₁与R₂串联后再与R₃并联，根据串并联电路电压、电流关系求解电压，根据Q=CU求解电量．则可求得经过P点的电荷量．

解答 解：S断开时，C通过R₃并在R₁两端，C两端的电压为R₁两端电压，则有：
U₁=$\frac{R_1}{{{R_1}+{R_2}}}$U=$\frac{2}{2+4}$×6=2V，
电容器带电量为：Q₁=CU₁=5×10^-6×2=1×10^-5C，
下极板带正电，电源提供的功率为：P₁=$\frac{U^2}{{{R_1}+{R_2}}}$=$\frac{6^2}{2+4}$=6W．
S闭合时，C并接在R₂两端，则电容器带电量为：Q₂=CU₂=C×$\frac{R_2}{{{R_1}+{R_2}}}$U=2×10^-5C
上板带正电，电源提供的功率为：P₂=$\frac{U^2}{{{R_1}+{R_2}}}$+$\frac{U^2}{R_3}$=6+$\frac{6^2}{6}$=12W
则从断开到接通过程中流过P点的电量为：Q=Q₂-Q₁=2×10^-5C-1×10^-5C=1×10^-5C
答：电键S断开时，电源对电路提供的功率为6W．电键S闭合时，电源对电路提供的功率为12W．开关S由断开到闭合过程中，电容器支路中P经过的电荷量为1×10^-5C

点评 本题关键理清电路结构，然后结合串并联电路电压、电流关系求解电容器的电压；同时注意明确功率公式的正确应用．