Question

【题目】如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=300，导轨电阻不计。磁感应强度为B1=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m1=2kg、电阻为R1=1Ω。两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R2=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，试求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？

（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，R2消耗的电功率P为多少？

（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属间加一垂直于纸面向里的匀强磁场B2=1.5T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一质量为m2=6×10―4kg、带电量为q=－2×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入两板间，该液滴可视为质点。要使带电粒子能从金属板间射出，初速度v应满足什么条件？（不计空气阻力）

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）75W（3）v ≥v1 或 v≤v2

【解析】

试题分析：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，

达到最大时则有 F安=B1IL

m1gsinα=F安

则

所以解得最大速度vm=10m/s

（2）整个电路消耗的电功率等于安培力的功率P=m1gsinαvm

带入数据得P总=100W

电阻R2消耗的功率P=3/4P总=75W

（3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U=IR2=15V

因为液滴在两板间有

所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动，

得

当液滴恰从上板左端边缘射出时：v1=0.25m/s

当液滴恰从上板右侧边缘射出时：v2=0.125m/s

初速度v应满足的条件是： v ≥v1 或 v≤v2