题目内容

【题目】从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比,球运动的速率随时间变化的规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地速率为v1,且落地前小球已经做匀速运动,则在整个过程中,下列说法中不正确的是

A.小球被抛出时的加速度值最大,到达最高点的加速度值最小

B.小球的加速度在上升过程中逐渐减小,在下降过程中也逐渐减小

C.小球抛出瞬间的加速度大小为(1+v0/v1g

D.小球下降过程中的平均速度大于v1/2

【答案】A

【解析】小球抛出时,根据牛顿第二定律得:mg+kv0=ma,此时速率最大,可知此时的加速度最大,到最高点时,v=0,加速度a=g,不是0.回到地面上时加速度为零,故A错误;因v-t图像的斜率表示加速度,由图像可知小球的加速度在上升过程中逐渐减小,在下降过程中也逐渐减小,选项B正确;因落到地面时满足:mg=kv1,解得,选项C正确下降过程若是匀速直线运动,其平均速度为,而从图中可以看出其面积于匀速直线运动的面积,即小球实际下降的位移于做匀下降的位移,而平均速度等于位移与时间之比,故其平均速度于匀速运动的平均速度,即D正确。此题选项错误的选项,故选A。

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