题目内容
列车载重时直接向前起动有困难,司机常常先倒车再起动前进.设在平直轨道上的某机车后面挂接有n节车厢,机车与每节车厢的质量都为m,它们所受的阻力都为自身重力的k倍,倒车后各节车厢间的挂钩所留间隙均为d,如图(1)所示,在这种植况下,机车以恒定的牵引力F由静止开始起动,机车及各车厢间挂接的时间极短,挂接后挂钩的状态如图(2)所示.求:
(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度
(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度
(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,机车牵引力 F的最小值.![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20131203/201312031216595145749.png)
(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度
(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度
(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,机车牵引力 F的最小值.
![精英家教网](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20131203/201312031216595145749.png)
(1)挂接第一节车厢前,由动能定理得:
(F-kmg)d=
mv1′2-0,
挂接第一节车厢的过程中,动量守恒,
由动量守恒定律得:mv1′=2mv1,
解得:v1=
;
(2)挂接第二节车厢前,由动能定理得:
(F-k?2mg)d=
mv2′2-
mv12,
挂接第二节车厢的过程中,动量守恒,
由动量守恒定律得:2mv2′=3mv2,
解得:v2=
,
挂接第三节车厢前,由动能定理得:
(F-k?3mg)d=
mv3′2-
mv22,
挂接第三节车厢的过程中,动量守恒,
由动量守恒定律得:3mv2′=4mv3,
解得:v3=
,
同理可得,第n节车厢刚被带动时的速度:
vn=
;
(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,
则vn≥0,即
≥0,
-
kg≥0,
则F≥
kmg;
答:(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度为:
;
(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度为
;
(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,机车牵引力F的最小值为
kmg.
(F-kmg)d=
1 |
2 |
挂接第一节车厢的过程中,动量守恒,
由动量守恒定律得:mv1′=2mv1,
解得:v1=
|
(2)挂接第二节车厢前,由动能定理得:
(F-k?2mg)d=
1 |
2 |
1 |
2 |
挂接第二节车厢的过程中,动量守恒,
由动量守恒定律得:2mv2′=3mv2,
解得:v2=
|
挂接第三节车厢前,由动能定理得:
(F-k?3mg)d=
1 |
2 |
1 |
2 |
挂接第三节车厢的过程中,动量守恒,
由动量守恒定律得:3mv2′=4mv3,
解得:v3=
|
同理可得,第n节车厢刚被带动时的速度:
vn=
|
(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,
则vn≥0,即
|
F |
m |
2n+1 |
3 |
则F≥
2n+1 |
3 |
答:(1)第一节车厢刚被带动时列车的速度为:
|
(2)最后一节车厢刚被带动时列车的速度为
|
(3)要想使最后一节车厢也能被带动起来,机车牵引力F的最小值为
2n+1 |
3 |
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目