题目内容
在研究性学习中，某同学设计了一个测定带电粒子 比荷的实验，其实验装置如图所示．abcd 是一个长方形盒子，在 ad 边和 cd 边上各开有小孔f和e，e 是 cd 边上的中点，荧光屏 M 贴着cd放置，能显示从 e 孔射出的粒 子落点位置．盒子内有一方向垂直于 abcd 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经过电压为U的电场加速后，从 f 孔垂直于 ad 边射入盒内．粒子经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知 fd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力．求：（1）带电粒子的荷质比 q/m
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小 v．
（3）带电粒子在磁场中运动的时间 t （可用反三角函数表示）．
分析：带电粒子先经电场加速，后进入磁场偏转．先由动能定理得到加速获得的速度表达式，在磁场中，粒子由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，即可由牛顿第二定律求出电量与质量的比值；
解答：解：（1）粒子经电场加速后，由动能定理得：qU=
mv2
射入磁场后，有：qvB=m
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
几何关系是：(L-R)2+(
)2=R2
联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为：
=
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小：v=
=
（3）由几何关系得 粒子轨迹所对应的圆心角
θ=2arcsin
=2arcsin
带电粒子在磁场中运动的时间：
t=
T=
=
arcsin
答：（1）带电粒子的荷质比
=
；
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小v=
；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间t=
arcsin
．
| 1 |
| 2 |
射入磁场后，有：qvB=m
| v2 |
| R |
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
几何关系是：(L-R)2+(
| L |
| 2 |
联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为：
| q |
| m |
| 128U |
| 25B2L2 |
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小：v=
|
| 16U |
| 5BL |
（3）由几何关系得 粒子轨迹所对应的圆心角
θ=2arcsin
| ||
| 4R |
2
| ||
| 5 |
带电粒子在磁场中运动的时间：
t=
| θ |
| 2π |
| θm |
| qB |
| 25BL |
| 64U |
2
| ||
| 5 |
答：（1）带电粒子的荷质比
| q |
| m |
| 128U |
| 25B2L2 |
（2）带电粒子在磁场中运动的速度大小v=
| 16U |
| 5BL |
（3）带电粒子在磁场中运动的时间t=
| 25BL |
| 64U |
2
| ||
| 5 |
点评：本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．
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变化的图线如图（乙）所示.,则弹簧的劲度系数为 N/m.弹簧的原长l0=
cm