题目内容
【题目】如图所示,规定水平向右为正方向,一质点从A点静止出发,以加速度a(a>0)做匀加速直线运动到B点,接着以加速度﹣a做匀变速运动,然后返回通过A点继续向左运动,已知AB距离为S,求:
(1)质点第一次通过B点时的速度VB;
(2)质点回到A点前,离A点的最大距离x;
(3)质点从出发到再次回到A点所需要的时间t.
【答案】
(1)解:质点从A﹣B过程:
由v2﹣0=2as得,质点第一次通过B点时的速度:
vB= .
答:质点第一次通过B点时的速度vB= ;
(2)解:由对称性可知,由B点到减速到零,位移与A﹣B的位移相同,也等于s:
质点回到A点前,离A点的最大距离x=2s,
答:质点回到A点前,离A点的最大距离x=2s;
(3)解:由s= at2得,质点从A﹣B过程所用的时间:
t1= ,
由(2)可知,质点从B到速度减小为零的过程所用的时间t1′=t1= ,
质点反向运动过程中的位移大小x=2s,
由x= at2得,质点反向运动过程所用的时间:
t2= = =2 ,
则质点从出发到再次回到A点所需要的时间:
t=t1+t1′+t2=2 +2 =2 ( +1).
答:质点从出发到再次回到A点所需要的时间t=2 ( +1).
【解析】(1)根据匀变速直线运动位移与速度的关系v2﹣0=2as即可求出质点第一次通过B点时的速度;(2)根据对称性可知由B点到减速到零的位移与A﹣B的位移相同,进而得出质点回到A点前离A点的最大距离;(3)根据s= at2求出质点从A﹣B过程所用的时间,从而知道质点从B到速度减小为零的过程所用的时间,
再利用位移时间公式求出质点反向运动过程所用的时间,三者相加即可求出质点从出发到再次回到A点所需要的时间.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用匀变速运动中的平均速度的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握平均速度:V=V0+Vt.