题目内容
【题目】如图所示，AB（光滑）与CD（粗糙）为两个对称斜面，斜面的倾角均为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H处，以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为μ．
（1）物体首次到达C点的速度大小；
（2）物体沿斜面CD上升的最大高度h和时间t；
（3）请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由．
【答案】
（1）解：物体在光滑斜面AB和光滑的圆弧面BEC运动过程中，
由机械能守恒定律得， 
mv02+mgH= mvC2，
解得：vC= 
；
答：物体首次到达C点的速度大小为 ；
（2）由牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma，
则物体沿CD上升的加速度：a=gsinθ+μgcosθ；
由速度位移公式得， 
=2a 
，
解得：h= 
；
物体从C点上升到最高点所用的时间：
t= 
= 
；
答：物体首次到达C点的速度大小为 ；
（3）情况一：
物体滑上CD斜面并匀减速上升静止在CD斜面某处．
理由是：物体与CD斜面的摩擦因数较大．
情况二：
物体在轨道上做往复运动，在斜面上做匀变速直线运动，最大高度逐渐降低，最终在BEC圆弧内做往复周期运动．
理由是：物体在CD斜面上克服摩擦力做功机械能减少；在BEC圆弧内只有重力做功，机械能守恒．
【解析】（1）物体第一次到达c点的过程满足机械能守恒根据机械能守恒列式求解。
（2）根据牛顿第二运动定律和匀变速直线运动的规律列式求解。
（3）需要分情况讨论采用极限法，摩擦因数的大小为判断依据进行判断。
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