题目内容
如图所示,轨道ABCD由粗糙的斜面轨道AB和光滑圆弧轨道BCD组成.圆弧轨道BCD半径R=lm,在B点与斜面轨道48相切;C点是圆弧轨道的最低点,D点的切线沿竖直方向;斜面轨道与水平面的夹角8=37°,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.3在D点的正上方有一厚度不计的旋转平台,沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q,两孔离轴心等距离,旋转时两孔均能达到D点的正上方.一质量m=0.5kg的物块(视为质点)从斜面上A点由静止释放,到达C点时对轨道的压力耻NN=65N,到达D点后恰好无碰撞的穿过小孔P,为了使物块能从小孔Q落下(不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2,取sin37°=0.6,cos37°=o.8),求:
(1)物块到达C点时的速度(结果可用根式表示).
(2)AB的长度L(结果可用分数表示).
(3)平台的角速度ω应满足的条件.
(1)物块到达C点时的速度(结果可用根式表示).
(2)AB的长度L(结果可用分数表示).
(3)平台的角速度ω应满足的条件.
分析:(1)在C点,物块靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律求出物块到达C点的速度.
(2)对AC段运用动能定理,有重力和摩擦力做功,根据动能定理求出AB段的长度.
(3)对C到D段运用动能定理,求出到达D点的速度,小球穿越孔后做竖直上抛运动,根据运动学公式求出上抛到返回平台的时间,根据圆周运动的周期性,求出平台的角速度ω应满足的条件.
(2)对AC段运用动能定理,有重力和摩擦力做功,根据动能定理求出AB段的长度.
(3)对C到D段运用动能定理,求出到达D点的速度,小球穿越孔后做竖直上抛运动,根据运动学公式求出上抛到返回平台的时间,根据圆周运动的周期性,求出平台的角速度ω应满足的条件.
解答:解:(1)在C点,根据牛顿定律有FN-mg=m
υ=
=
m/s=2
m/s.
(2)由动能定理,有mgLsin37°+mgR(1-cos37°)-μmgLcos37°=
mυ2
解得L=
m
(3)设小球到达D点时的速度是υD,则在物块由C到D过程中,有
mυ2=mgR+
mυD2
解得υD=10m/s
物块越过孔后做初速度为10m/s、加速度为-g的匀变速运动,由运动学公式h=υ0t+
gt2有0=10×t+
×(-10)×t2
可得t=2s
根据θ=ωt得ω应满足ω=
=
(n=0,1,2,3)
答:(1)物块到达C点时的速度为2
m/s.
(2)AB的长度L为
m.
(3)平台的角速度ω应满足的条件为ω=
(n=0,1,2,3).
υ2 |
R |
υ=
(
|
(
|
30 |
(2)由动能定理,有mgLsin37°+mgR(1-cos37°)-μmgLcos37°=
1 |
2 |
解得L=
145 |
9 |
(3)设小球到达D点时的速度是υD,则在物块由C到D过程中,有
1 |
2 |
1 |
2 |
解得υD=10m/s
物块越过孔后做初速度为10m/s、加速度为-g的匀变速运动,由运动学公式h=υ0t+
1 |
2 |
1 |
2 |
可得t=2s
根据θ=ωt得ω应满足ω=
θ |
t |
(2n+1)π |
2 |
答:(1)物块到达C点时的速度为2
30 |
(2)AB的长度L为
145 |
9 |
(3)平台的角速度ω应满足的条件为ω=
(2n+1)π |
2 |
点评:小球经历了匀变速运动、圆周运动和竖直上抛运动,综合考查了动能定理、牛顿第二定律和运动学公式.
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