Question

如图所示，绝缘轨道平面与水平面垂直，倾斜轨道部分摩擦因数μ=0.2，倾斜轨道与水平面夹角θ=37°，倾斜轨道足够长与半径R=0.5m的半圆形光滑轨道圆滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E=10V/m，一带负电的小物块质量为0.3kg所带电量为0.4C，让小物块在倾斜轨道上从与半圆轨道最高点C点等高的A点由静止释放．（重力加速度g=10m/s²，sin37°=

3

5

，cos37°=

4

5

，此题结果可用分数表示）
求：（1）小物块在半圆轨道上运动过场中的最大动能？
（2）使小物块恰好通过半圆轨道最高点C处，将其在倾斜轨道上由静止释放时距水平面的高度H？
（3）在（2）中小物块通过C点时，电场立即消失，小物块打在倾斜轨道上的位置距地面的高度h？

Answer 1

分析：本题（1）的难点是找到小物块在半圆轨道上速度最大的位置是小物块受到的电场力与重力的合力反向延长线应过半圆轨道的圆心，以及分析得出小物块在倾斜轨道上运动时正好不受摩擦力，然后根据动能定理即可求解．（2）题的关键是抓住小物块恰好通过半圆轨道最高点C时应满足mg=

mv 2 c

R

的条件，然后再用动能定理即可求解．（3）题的关键是撤去电场后小物块将做平抛运动，根据平抛运动处理方法即可求解．

解答：解：（1）令小物块动能最大的位置为D点，分析得：
当电场力与重力的合力反向延长线过半圆轨道圆心时，
小物块动能最大，设合力与竖直方向的夹角为α，则有tanα=

Eq

mg

=

4

3

，即α=53°
小物块在倾斜轨道上时，因为mgcosθ=Eqsinθ
所以小物块与倾斜轨道间无摩擦
对小物块从A→D由动能定理：mg(R+Rcosα)+Eq(

2R

tanθ

+Rsinα)=Ek-0
代入数据解得：Ek=

28

3

J
故小物块在半圆轨道上运动过场中的最大动能为

28

3

J．
（2）小物块恰好通过最高处C点，有mg=m

v 2 c

R

①
从释放点到C点由动能定理mg(H-2R)+Eq

H

tanθ

=

1

2

m

v

2 c

②
①②式联立解得：H=

9

20

m
故使小物块恰好通过半圆轨道最高点C处，将其在倾斜轨道上由静止释放时距水平面的高度H=

9

20

m．
（3）小物块离开C点后做平抛运动2R-h=

1

2

gt2，

h

tanθ

=vct
整理有：16h²+9h-9=0
解得：h1=

-9+ 657

32

，h2=

-9- 657

32

（舍）
故小物块打在倾斜轨道上的位置距地面的高度h为

-9+ 657

32

m．

点评：遇到与圆周运动结合的题目时，注意寻找物体运动速度最大与最小位置的方法：先找出物体能够静止的位置（平衡位置）即为最大速度时的位置，然后再找到该点关于圆心的对称点即为最小速度的位置（等效最高点）．