Question

19．某研究性学习小组在探究电荷间的相互作用与哪些因素有关时，设计了以下实验：
（1）该组同学首先将一个带正电的球体A固定在水平绝缘支座上．把系在绝缘细线上的带正电的小球B（图甲中未画出）先后挂在图甲中P₁、P₂、P₃位置，比较小球在不同位置所受带电体的作用力的大小．同学们根据力学知识分析得出细线偏离竖直方向的角度越小，小球B所受带电球体A的作用力越小（填“越大”或“越小”或“不变”），实验发现小球B在位置P₁细线偏离竖直方向的角度最大（填“P₁或P₂或P₃”）       

（2）接着该组同学使小球处于同一位置，增大或减少小球A所带的电荷量，比较小球所受作用力大小的变化．如图乙，悬挂在P₁点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A．当A球到达悬点P₁的正下方并与B在同一水平线上B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为θ．若两次实验中A的电量分别为q₁和q₂，θ分别为30°和45°，则$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）同种电荷相互排斥，A处固定，带电的小球挂在丝线上，通过图中细线偏转的角度，可以判断带电小球带有正电荷，偏转角度越大，受到的磁力作用越大．
（2）小球A受力平衡，在两种情况下，对小球A受力分析，根据受力平衡的条件列方程既可以求得q₁和q₂的关系

解答 解：（1）小球受重力、拉力和库仑力的作用，当库仑力越大，细线的偏角越大，库仑力越小，细线的偏角越小；根据库仑定律$F=k\frac{Qq}{r^2}$可知距离越远，库仑力越小，偏角越小，故在P₁位置处偏角最大；
（2）设小球质量为m，电量为q，与b球的距离为r，当A球带电量为q₁时，由平衡条件得：mg=T₁cosθ₁ T₁sinθ₁=$k\frac{q_1q}{r^2}$，当A球带电量为q₂时，由平衡条件得：mg=T₂cosθ₂    T₂sinθ₂=$k\frac{q_2q}{r^2}$，r=lsinθ，联立解得$\frac{q_2}{q_1}=2\sqrt{3}$．
故答案为：（1）越小，P ₁ （2）2$\sqrt{3}$．

点评 掌握电荷间的作用，通过悬挂小球是靠近带正电的A球，还是远离靠近带正电的A球，判断悬挂小球带什么电荷，这是本题的关键．
根据库仑定律，找出两种情况下AB之间的库仑力的大小，就可以求得q₁和q₂的关系，本题旨在考查库仑力的特点及利用平衡方程求解电量的关系．