Question

1．一根原长为0.20m的轻质弹簧，劲度系数k=20 N/m，一端拴着一个质量为1kg的小球，在光滑的水平面上绕另一端做匀速圆周运动，此时弹簧的实际长度为0.25m，如图所示．求：
（1）小球运动的线速度为多大？
（2）小球运动的周期为多大？

Answer 1

分析 （1）弹簧拉着小球在水平面内做匀速圆周运动，靠弹力提供向心力，根据牛顿第二定律和胡克定律结合求线速度．
（2）根据公式v=$\frac{2πr}{T}$求小球运动的周期．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得
  k（L-L₀）=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
代入数据，解得 v=$\sqrt{\frac{kL（L-{L}_{0}）}{m}}$=$\sqrt{\frac{20×0.25×0.05}{1}}$=0.5 m/s
（2）小球运动的周期为 T=$\frac{2πL}{v}$=$\frac{2×3.14×0.25}{0.5}$≈3.14 s
答：
（1）小球运动的线速度为是0.5m/s．
（2）小球运动的周期为3.14 s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．